6.5 相似三角形的性质第二课时 公开课

课题：6.5相似三角形的性质 教案设计 一、教材分析

1、教材的地位及作用

“相似三角形的性质”是苏科版九年级数学“图形的相似”这章的重点内容之一，是学生在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。

2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：

蒋元军 （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。

（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。

由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的推理说明。

二、教学方法与教学手段的选择

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。

采用多媒体、投影仪等手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。

三、教学过程

1、

情景导入，揭示课题 （1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？

（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。

若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；

若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？

2、

启发诱导 探索新知

1）、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？

问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？

问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

得出：相似三角形的周长的比等于相似比

问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”

得出：相似多边形的周长等于相似比

2）、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。

因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′

ADABk所以ADAB，即AD=kA′D′，

11BCADkBCkADABC的面积22k21ABC的面积1BCADBCAD22所以

得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方

问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？

得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。

3、例题讲解，巩固新知

例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。

例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm

例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

F

C

G

BEDA4、巩固练习，加深理解

1）.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F A （1）说明：△ABC∽△FCD E （2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。

F

B D C

2）、如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为

。

3）、把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大

倍。

4）、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是 5）、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.

DOBAECD E S1 S2 O S3 S4 第4、5题第6题图

B 第7题图

C 6）、如图，在△ABC中，DE//BC，若AE1，试求△DOE与△BOC的周长比与面EC2积比。

7）、如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值. 添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。

5、知识延伸，拓展思维

如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

⑴

求x为何值时，PQ⊥AC；

⑵

设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

⑶

当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

A

QO

四、归纳小结，形成系统

1、相似三角形周长的比等于相似比

2、相似多边形周长的比等于相似比

3、相似三角形面积的比等于相似比的平方

4、相似多边形面积的比等于相似比的平方

五、作业布置

六、教学反思

BPDC