小结与思考课堂实录【2】

中考数学专题之线段和最短（点点）

学习目标: 1.了解最值问题的一般分类。

2.进一步理解两点之间线段最短，掌握线段最短的基本模型，培养转化能力和归纳能力。

3.经历与小组成员合作探究，培养自我发现问题

，

分析问题和解决问题能力。

学习过程: 复习回顾

1. 如何作一点关于一直线的对称点？

2. 两点关于对称轴成轴对称，则两点的连线被________垂直且平分；垂直平分线的性质？

类型分析

类型一：将军饮马（起定终定）

1．如图,将军牵马从A出发，先到河边l喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最短？并试着证明。（两定一动）

2．如图，OA为草地，OB为小河，将军某一天要从马厩P牵马，先到草地(OA)一处牧马，再到河边(OB)饮马，然后回到马厩，请你帮助确定这一天的最短路线。（一定两动）

若∠AOB=45°点M、N分别在边OA、OB上运动，若，OP=6，则△PMN的周长的最小值为________．

3．如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩(A)牵马，先到草地(OM)一处牧马，再到河边(ON)饮马，然后回到帐篷(B)，请你帮助确定这一天的最短路线。（两定两动）

若∠MON＝60°，点A、B为∠MON内两点，∠AOB＝30°，OA＝2，OB＝3，C、D分别是OM、ON上的动点，则AC+CD+BD的最小值为_____．

类型二：造桥选址

1．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AM，NB最短？（假设河两岸1l、l2平行,桥MN 与河岸垂直）

2．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），D点是C点关于对称轴的对称点，现一点P从点D出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上的点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点P的运动路径最短时，求点N的坐标及点P经过的最短路径的长。（2016重庆A卷26改编）

类型三：蚂蚁爬行

类型四：阿氏圆

1．A点为半径为2的⊙O外一点，OA=4，连接OA与⊙O相交于B点，P点为⊙O上一动点，试着在OA上找一点M，当OM的值为_______，PM：PA的值为定值，此定值为_________．

2．如图抛物线y=ax2+bx+c经过占A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD （1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O逆时针旋转得OE’，旋转角为a(0 °＜

a ＜90 °)，连接B Eˊ、C Eˊ，求E'B1E'C的最小值，请直接写出答案。

2

巩固反思：

今天这节课，你有什么收获？

当堂检测（选做）

1．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，AD上有一点P，则BP+PE的最小值为

．

ADMNBC

第1题

第2题

第3题

第4题

2．如图，菱形ABCD中，AB=2，点P，Q分别线段BC、CD的中点，K为BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为

．

3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则ND+NM的最小值为

.

4．已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

5．在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =

时，AC + BC的值最小.

6．中考链接(2016重庆A卷26)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线123yx2x3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于33点C ,拋物线的顶点为E．

（1）判断△ABC的形状,并说明理由；

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，

当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上的点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点

Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2,平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E'，

点A的对应点为点A'．将△AOC绕着点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为A1、C1且点A1恰好落在AC上，连结C1A'、C1E' ，△A'C1E'是否能成为等腰三角形?若能，请求出所有符合条件的点E'的坐标；若不能，请说明理由．