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高邮市送桥镇天山初级中学抛物线载体下的三角形问题 甘宏学习目标：1、解决抛物线与三角形周长、面积、等腰、直角、相似三角形综合问题。2、学会运用数形结合，转化，分类讨论等数学思想方法。
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5.5 用二次函数解决问题优质课教案设计
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关键词：5.5 用二次函数解决问题优质课教案设计
正文
高邮市送桥镇天山初级中学
抛物线载体下的三角形问题
甘
宏
学习目标：
1、解决抛物线与三角形周长、面积、等腰、直角、相似三角形综合问题。
2、学会运用数形结合，转化，分类讨论等数学思想方法。
学习重难点：
运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题。
学习过程：
一、如图，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）
经过点
A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）．
问题：尝试提出一个问题，并能解答？
二、命题方向1 ： 抛物线载体下三角形周长问题
如图，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）
经过点
A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）．
（1）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MB+MC最小，并求MB+MC的最小值及此时点M的坐标；
变式：在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BCM的周长为最小，并求△BCM周长的最小值及此时点M的坐标；
1
高邮市送桥镇天山初级中学
三、命题方向2 ： 抛物线载体下三角形面积问题
如图，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）
经过点
A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）．
（2）若P为第三象限内抛物线上的一点，记△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
四、命题方向3 ： 抛物线载体下等腰三角形问题
如图，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）
经过点
A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得AQ=AC.若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
变式：在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
五、现学现编 ：
根据刚才所学的过程，请你尝试编一道有关三角形问题，并尝试解答.
如图，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）
经过点
A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）．
（温馨提示：直角三角形、三角形相似）
六、小结：这节课，你有什么收获？
七、布置作业：
2
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