14.4 全等三角形的判定ppt配套的教学设计方案

全等三角形判定的综合应用

罗店二中

周婧

【教材分析】

本节课是全等三角形判定的综合应用，首先帮助学生回顾全等三角形的判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.

【学情分析】

本节课讲练结合，以学生为主体，老师起到引导的作用；再通过小组合作探究的过程，带动学习困难生的学习兴趣。本节课执教者是借班上课，因此在设计的时候，我会更加关注如何调动学生的学习动力促使学生参与课堂学活动，并把学习知识和学习过程作有效的教学设计，从而提高学习效率。

【教学设计思路】

本堂课通过全等三角形的判定方法复习，再次强调证明全等三角形判定的四种方法；本节课通过全等三角形得到线段相等。例题1是全等三角形基础训练，例题2是全等三角形的公共顶点的问题，通过对本题的特点分析和解题思路的讲解，帮助学生通过构造全等三角形解决问题。例题3是共点等边三角形问题。例题4是通过添辅助线构造全等解决问题，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步帮助学生应用全等三角形。作业中的补充练习的设计，主要是本课时内容的补充和提高。

教学目标：

1、知识与技能：进一步掌握几何说理题的分析方法；掌握全等三角形的四种判定方法，利用全等三角形的判定来证明线段之间的数量关系，使知识系统化。

2、过程和方法：让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

3、情感态度和价值观：通过几何说理题的观察、分析和归纳，培养灵活解题的能力，同时感受到数学的乐趣。

教学重点：

利用全等三角形证明线段之间的关系。

教学难点：

全等三角形的构造与证明。

教学用具：

多媒体课件、多媒体投影

教学流程：

复习引入

复习旧知

例题讲解

课堂总结

教学过程：

教学步骤

教师活动

复习引入

复习旧知

思考：

某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第 块就可配到与原来一样的三角形玻璃.

学生活动

设计意图

1、复习全等三角形判定定理，巩固全等三角形判断方法

2、通过复习全等三角形的判定，帮助形成解题策略

教师引导学生回顾知识

学生口答

3

2

1

师：上述问题实质是判断三角

形全等需要什么条件的问题. 预设：

隐含条件AB=AB 练习：

1、如图所示，已知AC=AD，请你添加添加BC=BD（SSS）

一个条件 ，使得

△ABC≌△∠CAB=∠DAB（SAS）

ABD。

易错点：

C

∠C=∠D（SSA）

∠ABC=∠ABD（SSA）

变式1：

B

A

∠CAB=∠DAB（AAS）

∠ABC=∠ABD（AAS）

易错点：

D

AC=BD(SSA) BC=BD(SSA) 变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添

加一个条件 ，使得

变式2：

AC=AD(SAS)

△ABC≌△ABD。

∠ABC=∠ABD（ASA）

∠C=∠D（AAS）

易错点：

变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请BC=BD（SSA）

你添加一个条件 ，使得△

ABC≌△ABD 思路：

适时小结：

1、

区分已知条件

2、

根据边与角的位置关系采用相应判定方法

3、

SSA不能判断全等

题型：证明线段相等

例题讲解

巩固全等三角形的判定

所以∠B＝∠DEF（两直线平行，

同位角相等）

在△ABC和△DEF中，

∠A＝∠D

（已知）

AB＝DE （已知）

∠B＝∠DEF

（已证）

所以△ABC≌△DEF（ASA）

所以BC=EF

所以BE+EC=EC+CF(等式性质)

即BE=CF

由学生自主分析、例2、如图，等腰直角三角形ABC中，解答，及时反馈本让学生板书

节课学生的掌握程ACB90，点D为BC延长线上思路：

度，同时培养学生的一点，E为AC上一点，BE的延长因为△ABC是等腰直角三角形，

自主分析问题、解答问题的能力。

线交AD于F. 且BFAD，求证所以BC=AD

CDCE。

因为BFAD（已知）

所以∠BFD=90°，

又因为∠ACB=90°，

所以∠BFD=∠ACB，

因为∠FBD+∠BEC+∠BCE=180°，

∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°

所以∠BEC=∠BDF（等量代换）

在△BCE和△ACD中，

∠BEC=∠BDF

∠BFD=∠ACB

BC=AC

所以△BCE≌△ACD（AAS）

所以CD=CE

例1、如图，点B、E、C、F在一条直让学生口述

线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证明：

证：BE=CF。

因为AB∥DE（已知）

例3、如图，已知△DAC、△EBC均让学生讨论分析

是等边三角形，AE、BD分别与CD、提示：△ACE≌△DCB(SAS) CE交于点M、N，

求证：（1）AE=BD

（2）CM=CN

E△MCE≌△NCB(ASA)

D

NM

AB

C

让学生口述

思考：

如果把△ACD绕点C顺时针再旋转

一个角度，请问（1）中的结论还成

立吗？

例4、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：OE=OD A提示：在AC上截取AF=AE 证△AEO≌△AFO(SAS)

△OFC ≌△ODC(ASA)

共点的等边三角形必然产生全等三角形。

绕共点旋转的全等三角形始终全等。

借助角平分线构造全等三角形

方法指导

BEODC

课堂总结

证明线段相等主要看要证明的线段的位置，根据位置情况来定方法：

1. 如果要证明的线段在同一三角形中，常用它们所对的角相等；

2. 如果要证明的线段分别在两个三角形中，常用全等三角形；

三角形中也不在两个（全等）三角形

中，则应想办法作辅助线使其构成全

等三角形（或找中间量）。

布置作业

完成学习单

作业：

1、已知：如图3，△ABC中AB=AC，

E是AB上一点，F是AC延长线上

一点，BE=CF，连结EF交BC于D，

A

E

CBD

F

求证：DE=DF

2、如图，已知A、C、B三点在一直

线上，CE平分∠ACD，CF平分∠

BCD，PQ∥AB交CD于G，交CE

D

EF

PQG

ACB

于P，交CF于Q。求证：PG=QG

3. 如果要证明的线段既不在同一

课后作业旨在进一步巩固提高学生对全等三角形的认识