6.3 相似图形教学创新设计

丹阳市运河中学九年级数学教学案 课题：《6.3相似图形》

主备： 审核： 编号：20150905 班级 姓名 学号 【学习目标】

1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念；

3.通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特

殊与一般的辩证关系；

【学习重难点】

1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念；

3.通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特

殊与一般的辩证关系；

【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

一、创设情景，引入新课

1.欣赏图片：

2.议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？

归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别? 二、合作交流，解读探究

1．操作：（小组合作）

（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？

2．归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

A相似三角形中对应边的比叫做相似比。

数学表达：如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

则△ABC与△A′B′C′相似。记作ABC∽△ A′B′C′, 其中k叫做它们的相似比

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上

B'

反之：若△ABC与△A′B′C′相似,

ABBCCAk, A'B'B'C'C'A'BCA'C'学校网址：http://yhzx.dyedu.cn 校训：厚德 砺志 笃学

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

ABBCAC

k A'B'B'C'A'C'。

3.思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？

4.探索：（类比思想）

我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相

似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多

边形呢？

归纳：如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形

叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

三、应用新知，体验成功

例1．如图D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB 相似吗？为什么？

例2．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．

【当堂训练】

1．下列命题中，正确的是（ ）

A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似

C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似 2．若△ABC∽△ A′B′C′

，且AB2，则△ABC与△ A′B′C′

AB相似比是 ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是 。

3.△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为_______。 4.如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,AD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°. 求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长.

【课后提升】

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 1.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个长方形 D.两个正方形

2.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( ) A.50° B.95° C.35° D.25°

3. 观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角形的个数为 。

4.如图，四边形ABCD∽四边形GFEH且∠A=∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC=24，HE=18，HG=21．求∠D、∠F的大小和AD的长．

5．如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1，B1、C1都在单位正方形的顶点上．

6. 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是 。

7．如图，已知AD=2cm,AC=4cm,BC=6cm,∠B=36°, ∠D=117°, 已知△ABC∽△DAC，

求（1）AB的长；

（2）DC的长；

（3）∠BAD的度数。

8.（1）请你任意写5个正的真分数： 、 、 、 、 ．给每个分数的分子分母同时加上同一个正数得到5个新的分数： 、 、 、 、 ．

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 （2）比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得到下面的结论：

aam（a、b均为正数），给其分子、分母同时加上一个正数m，得，则两个分数bbmama的大小关系是： ；

bbm一个真分数（3）利用（2）中的结论，解决下面的问题：

如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在绿地四周铺一条宽度相等的小路，问原来的长方形与铺过小路后的长方形是否相似？为什么？

9.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．

（1）求证：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=3，求GD的长．

【中考链接】

10.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=125，AD=DC=80，问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC、BD的长．

教（学）后记：

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