5.1 二次函数精品学案

课题：二次函数

教学目标: 1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系. 2.通过对实际问题的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义. 3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定. 教学重点: 理解二次函数的概念. 教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

教学过程: 一、

情境创设

情景一：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

： ①

情景二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 解：设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，

那么变量y与x之间的函数关系式为 ②

情景三：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

解：总费用y（元）与房间的边长x（m）之间的关系式为： ③

试一试：

1.正方形面积y与边长x的函数关系： ④

2.某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式： ⑤[来源:Z&xx&k.Com]

二、探索活动

活动1：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）

[来源:Z§xx§k.Com]

活动2：观察上面①、②、③、④、⑤五个函数的特点，归纳出二次函数的概念：

一般地，形如 . 注意：（1）.定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、2常数项c可以为零。最简单形式的二次函数－yax(a0)

（2）.函数自变量的取值通常有一定的范围，例如，在上面实际问题中，二次函数222yx8xy240x120x976的自变量的取值范围分别是r0、rA=、和2yaxbxc的自变量x可以是任意实数

4x8和x0.8；一般地，二次函数活动3：生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？

三、例题教学

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+y=(x+3)²-x²

1 (3) s=3-2t² (4) x(5)y= -x (6) y10x2 （7）y= ax2＋bx＋c

例2、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

[来源:学#科#网](2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积

拓展与延伸

用总长度是20m的栅栏，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，如果矩形的宽度是xm，花圃的面积是ym2，写出y与x之间的函数关系式，并推测x取何值时，花圃的面积最大。

墙

[来源:学,科,网]

三、当堂练习

1.判断下列函数（x、t是自变量）是不是二次函数：[来源:学#科#网]

12x （3）y32x 22（4）s13t2t （5）y=x（x+1）

（1）y2x2x31 （2）y22.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当一条直角边为4cm时，求这个直角三角形的面积；

（2）这这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为xcm，写出S与x之间的函数关系式

3.书P7练习

四、归纳总结

1.二次函数的一般形式：yax2bxc(a0)；

2．用尝试求值的方法探索函数的最大值.

教后反思