5.4 二次函数与一元二次方程课堂实录【3】

徐州市铜山区柳泉镇中心中学教案

课题：（第1课时）

主备：耿影

第二周 3月 6 日 总第7课时

学生导学活动单

【教学目标】

1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程体会方程与函数之间的关系。

2、能利用二次函数图像与x轴交点个数与相应一元二次方程根的个数之间的关系，和利用二次函数图像与x轴的交点坐标与相应一元二次方程根之间的关系解决问题。

3、进一步体会数形结合思想。

【学习重点】探索二次函数与一元二次方程的关系

【学习难点】理解二次函数与一元二次方程的关系

【活动方案】

活动一：做一做，想一想

1、画出下列4个二次函数的图像，并分别写出它们与x轴的交点坐标：

(1)

y=x2-2x-3

(2) y=-x2+2x-1

15(3)y=-(x-)(x-)

(4) y=x2-4x+5

222、解下列一元二次方程,并分别写出它们的解；

(1) x2-2x-3=0

(2)-x2+2x-1 =0

15(3)-(x-) (x-)=0

(4)x2-4x+5=0

223、观察思考“抛物线与x轴交点坐标”与相应的“一元二次方程的解”之间有什么关系呢？

4、观察图像，说出下列一元二次方程的解：

师生导学记录

学生画出图像写出与

x轴交点坐标

学生解方程

先小组交流，再说出结论

看图思考，口答结果，

总结解一元二次方程的另一种解法---图像法

活动二：算一算，想一想

1、观察活动一中画出的四条抛物线与x轴交点的个数分别有几观察思考，口答结果

个？

2、判断相应一元二次方程的解的情况分别是什么？

总结二者关系，师展示3、你能说说“二次函数图像”与相应“一元二次方程的解的个数”学生结论，集体点评

之间有什么关系？

解决完问题后，继续总4、不画图像判断下列函数图像与x轴的交点情况：

结二者与“根的判别式”

(1)

y=x2-x

(2) y=x2-6x+9

(3) y=2x2+8x+1 间的关系

活动三：典型例题

例1：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a﹥0)的对称轴是直线

x=1,且经过点P(3,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为

例2：

已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有两个公共点，求k的取值范围。

变式1：把条件变成与x轴“有公共点”，求k的取值范围。

变式2：已知二次函数y=kx2-4x+2与x轴有1个公共点，求k的取值。

变式3：已知函数y=kx2-4x+2与x轴有1个公共点，求k的取值。

活动四：链接中考

1、.(2016徐州)若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴

没有公共点，则m的取值范围是

2. (2016宿迁)若二次函数y=ax2-2ax+c的图像经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为（

）

A.x1=-3,x2=-1

B.x1=1,x2=3

C.x1=-1,x2=3

D.x1=-3,x2=1 活动五：拓展提高

已知二次函数y=x2+(m-3)x+1-2m,求证：此二次函数的图像与x轴有两个交点

【课堂小结】

1、通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

2、通过本节课所研究的问题，你还能联想到哪些与之相关的问题？

活动七：【当堂检测】

1.下列函数图像与x轴没有公共点的是(

) A.y=x2+x

B.y=x2-x+1

B.y=-x2+2x-1

D. y=x2-1

2.二次函数y=-2(x+1)2+8的图像与x轴的两个公共点间的距离为

【课外作业】必做：课本50页习题5.4T1、T2选做：伴你学P14T2

思考回答，说出解决本题的关键点是什么？

（利用抛物线的轴对称性解决问题）

例2学生板演

变式1、2由学生口答

变式3学生板演，纠错，反思总结本问的易错点是什么？（易受思维的影响把它当成二次函数来解决，而忽略了也可以是一次函数）体会数学的分类思想

题2引导学生反思解决此题的关键点

一是小结本节课的知识收获及本节课所涉及到的数学思想方法，二是发散学生思维，使学生体会到知识之间的相互联系，从而形成知识脉络。