平行线分线段成比例定理及应用教学设计及说课稿

6.4 探索三角形相似的条件（1）教案设计

教学目标

1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

教学重点

探索“见平行，得相似”的相关结论．

教学难点

成比例的线段中对应线段的确定．

教学过程

一．课前专训

1．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为 ．

2. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是 ． 二．复习

1．下列图形中不一定是相似图形的是

（ ）

A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形

C．两个长方形 D．两个正方形

AB12．若△ABC∽△A′B′C′，且 ，则△ABC与△A′B′C′相似比A'B'2是 ， △A′B′C′与△ABC的相似比是 ．

3．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．

三．新课教授

如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

[来源:学科网]

操作：度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？

如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值

还相等吗？

基本事实：当l1∥l2∥l3时，我们可以得到

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

AB

＝DE，BCEF，ABDE，ACDF，BCEF，ACDF．BCEFABDEACDFABDEACDFBCEF

议一议.

如图，在△ABC中，

点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? ＝＝＝＝

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. (A型) ＝

符号语言：在△ABC中，如DE∥BC，那么△ADE∽△ABC．

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．

[来源:Zxxk.Com]（X型）

符号语言：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC．

其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的A型和X型．

四．课堂练习

1.如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1 、 l2 、 l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.设AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长。 2.如图,OC是∠AOB内的一条射线,点D、D’在OC上,过点D、 D’分别作OA、OB的垂线,垂足分别为E、E'和F、F’ (1)图中有几对相似三角形?是哪几对?

DEDF与(2) 相等吗?为什么? D'E'D'F'

[来源:学科网ZXXK]

选做题：如图,在△ABC中,点D、M在AB上,点E、N分别在BC、AC

上,且DE∥AC,MN∥BC,DE交MN于点O.图中与△ABC相

似的三角形有多少个?把它们表示出来,并说明理由。

五．课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

六．课后作业

[来源学+科+网Z+X+X+K]

[来源学科网]