比的基本性质精品学案

比的基本性质

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)小学《数学(上册)》第45—46页例1,及相应的“做一做”。

【教学目标】

(1)理解和掌握比的基本性质.

(2)正确应用比的基本性质化简比.

(3)培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。

【教学重点】应用比的基本性质化简比。

【教学难点】比值和最简比的区别。

【教学准备】多媒体课件、卡纸、教棒

【教学过程】

一、复习引入

1、学习了比,你能举一些比吗?,你能举一个分数比和小数比?

并板书( 8∶4 2∶1 )。

2、根据除法、分数与比的关系填空。

a÷b= =( )∶( )(b≠0)

3、根据分数的基本性质和商不变的性质填空。

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6÷8=(6×2)÷()=12÷16

6÷8=(6÷2)∶()=3÷4

师:根据比与分数、比与除法的关系,分数线相当于比中的什么?同样在除法中除号相当于比中的什么?你能把6÷8=(6×2)÷()=12÷16写成比的形式吗?二、探究新知:

1、导入:6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16

6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4

师:用教棒指着导入,观察前项6怎样变成了12呢?后项8怎样变成了16呢?课件显示:比的前项和后项各发生了什么变化,比值怎么样?(同桌交流) 2、认识比的基本性质。

学生汇报。(根据导入引导学生讲比的基本性质)

生:6和8同时乘2,比的前项和后项变成了12和16,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。6和8同时除以2,比的前项和后项变成了3和4,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。(学生各自发表见解)

(教师根据学生讲述的内容,将比的基本性质逐步板演出来。)

教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。

师:同时乘或除以相同的数,这里“相同的数”是否包括0?为什么?

生:因为分数的分母和除数不能为0,如果是0没有意义。根据比与分数、除法的关系,比的后项也不能为0。

教师板书:(0除外),请学生看教材P45,书上把它叫做什么?

板书课题:比的基本性质。学生完整地归纳总结比的基本性质(读一遍)。

师:在比的基本性质中,你认为哪些字词比较重要?(用笔点出来)

生:同时、相同、0除外。

3、举例子:根据比的基本性质判断正误:(用手势表示)

①5∶6=(5×3)÷(6×4)=15∶24 ( )

②36∶15=(36÷6)∶(15×3)=6∶45 ( )

③8∶12=(8÷2)∶(12÷2)=4∶6 ( )

④18∶9=(18×0)∶(9×0)=0∶0 ( )

⑤5∶8=(5+10)∶(8+10)=15∶8 ( )

教师强调:“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

4、质疑。(培养学生看书质疑的良好学习习惯。)

(三)化简比

1.从板书举的例子引入。师:(8∶4 2∶1) 8∶4这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?2∶1这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?像2∶1这样的整数比除公因数1外,没有别的公因数,我们把它叫做最简单的整数比。在这里我们简称为:最简比。)

板书:最简比 (前、后项公因数只有1)

师:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。(即:最简比。) 2、出示例1。

(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180 cm,宽120cm(见右图)。(学生齐读题一遍。)

①小联合国旗长和宽的比是15∶10 ②大联合国旗长和宽的比是180∶120 板演:整数比。

教师:这两个比,数据大小悬殊,很难看出它们之间有什么关系,让我们化简后再来看。教师板演例题:15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=(3)∶(2)

师:5是15和10的什么数?为什么要除以5呢?

(学生独立做)180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()

说一说:化简整数比的方法是怎样的?

课件显示:整数比:前、后项除以最大公因数最简比(读一遍)

(2)把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶2

板演:分数比、小数比。

小组讨论:①分数比怎样化成整数比?②小数比怎样化成整数比?

(学生先讨论后独立完成,教师提问并板书例题:)

师:∶=(×18)∶(×18)=3∶4(为什么要同时乘18呢?)

生:(比的前项和后项要同时乘公分母或最小公倍数,使它们化成整数比。)师:当如果化成的整数比不是最简比时,又该怎么办?

生:整数比:前、后项除以最大公因数最简比

课件显示:分数比:前、后项同时乘公分母整数比最简比(读一遍) 0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8

小数比:前、后项同时乘十、百、千……整数比最简比(读一遍) 4.小结化简比的方法。

板书:非整数比整数比最简比

三、巩固练习:

1、判断下面哪些是最简单的整数比?

7∶5 39∶26 1∶9 12∶14 ∶

2、填空:

48∶40=(48÷8)∶(40÷)=()∶()

0.125 ∶=(0.125 ×)∶( ×8)=()∶()

∶=( ×)∶( ×)=()∶()

3、把下面各比化成最简单的整数比。(书本P46做一做。)

32∶16 0.15∶0.3 ∶

4、分别求出下面式子的最简比和比值?

10∶2 = 10∶2 =

四人小组讨论:最简比和比值的区别是什么?

区别:化简比的结果是一个比,它必须要有前项的后项;求比值的结果是一个数。

四、小结:通过这节课的学习,你有什么收获?

五、布置作业:P48 6