图形与变换优秀完整教案

平面图形的周长与面积

【教学目标】

知识目标:

使学生进一步理解平面图形的周长和面积的含义和计算方法,能正确、应用公式解决一些简单的实际问题。能力目标:在回顾面积公式推导的过程中,进一步体会转化的思想和方法,理解和形成平面图形面积公式推导的网络。进一步渗透数学思维方法,发展学生揭示事物之间内在联系的能力。

情感目标:使学生在系统复习的过程中,体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣,增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。

【教学重点】

1、回顾平面图形周长和面积计算公式的推导过程,尤其是面积公式的推导过程。

2、整理相关知识,形成知识网络,探索知识间的内在联系。

【教学难点】

引导学生找出公式推导的内在联系,形成知识网络。

【教学准备】

教具:多媒体课件、长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形各一个。

学具:答题纸。

【教学过程】

一、谈话导入,归纳复习整理的方法。

师:上节课我们复***面图形的特征,到目前为止我们学***面图形?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。

师:让我们继续走进平面图形的世界里,复习回顾这部分知识。如果你是一位小老师,你觉得我们应该复习哪些内容,才能较全面的帮助大家整理掌握好这部分知识呢?

板书:周长面积板书:意义、计量单位、计算方法

师:把大家刚才说的意思归纳以后,就是一个复习提纲,这就是知识整理归纳的常用的方法提纲法。(板书:提纲法)你觉得提纲法的优点是什么呢?提纲法最大的优点就是提纲挈领,一目了然,读起来清楚明白。二、复习周长和面积的意义、计量单位。

1、周长和面积的意义。

师:什么是平面图形的周长和面积?

生1:围成一个图形的所有边长的总和,叫它们的周长。

生2:物体的表面或围成平面图形的大小,叫它们的面积。(课件出示意义)

2、火眼金睛。

师:看来周长与面积的意义是不同的,下面老师想考考大家的眼力。请大家仔细看这两组图形,每组中的两个图形的周长和面积相等吗?(课件)

师:同学们先自己观察,然后把你的想法和同桌说一说。(汇报)

师:通过这两组图形的比较你能发现什么?

生1:我发现两个平面图形的面积相等,周长不一定相等。

生2:我发现两个平面图形的周长相等,面积不一定相等。

师:那么计量单位、计算方法相同吗?

3、周长和面积的计量单位。

师:谁来给大家介绍一下周长和面积的计量单位分别是什么?

生:周长的计量单位是长度单位。

师:常用的长度单位有哪些?

生:千米、米、分米、厘米、毫米。

师:它们之间的进率分别是多少?

生:1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米。

师:常用的面积单位有哪些?

生:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

师:它们之间的进率分别是多少?

生:1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米。师:其中最需要注意的就是公顷和平方米之间的换算。1公顷就是边长为多少米的正方形的面积?

生:100米。

师:1公顷就是边长为100米的正方形的面积。所以1公顷=10000平方米。

师:所以我们在进行周长与面积的计算时,一定要注意单位要统一。

三、复***面图形周长和面积的计算公式

1、梳理知识,整理周长与面积的计算公式。

师:看来平面图形的周长与面积的意义不同,计量单位也不同,那么它们的计算方法相同吗?哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?

C=(a+b)×2 c=4a 邻边之和乘2 三边之和上下底与两腰之和

S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2

师:同学们请看,根据大家的回答,老师把平面图形的周长、面积的意义、计量单位、计算方法都进行了整理,那么这种复习整理方法的方法你知道叫什么吗?(列表法)你觉得列表法的优点又是什么吗?(便于分析、比较、总结出规律)

2、这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?

(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?

两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。

(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的2倍?

平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

梯形的面积公式推导过程:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,其中上底加下底的和是拼成的平行四边形的底,高与平行四边形的高相等,因此梯形的面积是拼成的平行四边形的一半,也就是上底加下底的和乘以高除以2。

(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?

两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。

3、沟通联系,建构网络。

师:在同学们交流图形面积推导的过程成中,老师根据同学们的回答,绘制出了用来表示图形关系的一幅网络图,那么这种整理复习归纳的方法就叫做网络法。请同学观察这幅网络图,你都能得到哪些信息?

①长方形是基础。

②图形之间有联系。

③运用了转化的数学思想。

四、公式的统一。

1、师:长方体与正方体是我们学过的知识,那么你知道它们的体积计算公式吗?同一的计算体积的计算公式是什么呢?那么在这些平面图形中,五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?

同桌之间互相讨论。

师:谁来说说你的想法?

生1:长方形,因为正方形是一个特殊的长方形,可以用长方形的面积公式,而平行四边形沿高剪下,可以拼成一个长方形,而三角形与梯形虽然说要除以2,单也可以变成长方形。

生2:平行四边形的面积

2、师:刚才两位同学是对的,因为他们都说出了自己的想法。但我也有我自己的想法,大家想知道吗?你

能不能把其余的四种图形都看作梯形?

(1)三角形看作上底为0的特殊梯形。

(2)长方形、正方形、平行四边形都可以看作上底和下底相等的特殊梯形。

3、那么现在你可以用梯形的面积公式来表示其他四种图形的面积吗?

长方形s=(a+a)b÷2

=2ab÷2

=ab

正方形s=(a+a)a÷2

=2aa÷2

=a2

平行四边形s=(a+a)h÷2

=2ah÷2

=ah

三角形s=(a+0)b÷2

=ab÷2

师:面积公式可以统一成梯形面积的公式,这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

五、分层练习,提高能力。

六、归纳总结,提升技能

师:今天这节课我们复习的是什么内容呢?(板书课题)通过今天的学习,你最大的收获是什么呢?

师:这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习,课下请同学们再以小组为单位,整理与本节课内容有关的容易出错的题型,下节课进行汇报。