百分数的应用（三）教案及板书设计

《百分数的应用(三)》

学习目标

1.会利用百分数的意义列出方程解决实际问题,体会百分数与现实生活的密切联系。

2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。

•笑笑家的家庭总支出是多少元?说说你是如何思考的。

学生不难想到的是笑笑家的家庭总支出应该等于食品支出与其他支出的总和,但是食品支出与其他支出都是未知数,无法求它们的和。由于数据较多,一时还找不到解题思路,因此想到借助几何直观,这是必须培养与树立起来的解决问题的策略意识。如果有些学生能够从食品与其他支出分别占总支出的55%和45%,以及食品与其他支出的差额620元,想到这620元相当于总支出的10% (55%-45%),因此就计算出总支出是620×10=6200(元),应当让他们展示,给予肯定。

•你能找到哪些等量关系?与同伴交流。

算术解法是需要通过推理缩短已知条件与求解目标之间的距离,这往往比较困难,化解这个困难的有效方法就是找等量关系,列方程解决问题。在问题1的基础上,引导学生寻找等量关系。教科书采用两种方式呈现等量关系,一是画线段图表示等量关系;一是列文字等式表示等量关系,即,食品支出+其他支出=总支出,食品支出-其他支出=620元,总支出的55%=食品支出,总支出的45%=其他支出。

•列出方程,解决问题。

列方程解决问题。依据问题2中的等量关系,直接设x表示总支出,则食品与其他支出分别为55%x和45%x,从而列出方程,并解方程,解决问题。

试一试

这是正文中问题的拓展,通过找等量关系列方程解决问题。

•东山乡今年苹果大丰收,产量达到3.6万吨,比去年增产了二成,东山乡去年苹果的产量是多少万吨?

结合具体情境,找等量关系。在理解“增产二成就是增产20%”的基础上,找到等量关系“去年的产量×(1+20%)=今年的3.6万吨”,根据这个等量关系,

列出方程解决问题。其编写意图是让学生独立思考,独立解决问题。

•笑笑参加学校的冬季长跑活动,已经跑了70%,还剩下300m,笑笑一共要跑多少米?

本题的等量关系是“已跑路程+300m=总路程”和“已跑路程=总路程×70%”。根据这两个等量关系,直接设x表示总路程,就可以列出方程解决问题。

•笑笑家的家庭总支出是多少元?说说你是如何思考的。

首先要求学生读懂题目,然后思考两方面的问题。一方面是思考题目中所给条件是否可以直接解决这个问题;如果不能,缺少什么。在此基础上,引导学生交流自己的想法。另一方面是思考用什么方法解决这个问题。教科书提出用方程解决,实际教学中学生很难想到,对此教师可引导学生先尝试用算术方法探索解决,当算术解法难以解决时,提出“可以用方程试试,先找等量关系”。

•你能找到哪些等量关系?与同伴交流。

其中重要的等量关系是“食品支出+其他支出=总支出”“食品支出-其他支出=620元”,还有“食品支出=总支出×55%”“其他支出=总支出×45%”。所以,教学时应让学生思考“食品支出=……”“其他支出=……”,从而为列方程解决问题打好基础。

•列出方程,解决问题。

在问题2中列出的几个等量关系的基础上,引导学生选择哪些等量关系用于列方程。可依据“食品支出-其他支出=620元”,进一步思考食品支出怎样表示(食品支出=总支出×55%),其他支出怎样表示(其他支出=总支出×45%)。然后设未知数,列出方程。

如果有的学生直接列除法算式620÷(55%-45%),可以让学生解释该算式的意义,教师应给予肯定,但应强调会用方程解决问题。

求出方程的解以后,要求学生进行检验。目的是检查计算的结果是否正确,答案是否合理。例如,解得笑笑家2000年的家庭总支出是6200元,食品支出总额就是6200×55%=3410(元),其他支出总额是6200×45%=2790(元), 3410-2790=620(元),符合题意。

试一试

•东山乡今年苹果大丰收,产量达到3.6万吨,比去年增产了二成,东山乡

去年苹果的产量是多少万吨?

教学时引导学生读题,把着眼点仍然放在分析题目中的等量关系上:“去年的产量×(1+20%)=今年的3.6万吨”,然后学生独立尝试解答。设东山乡去年苹果的产量是x万吨。(1+20%)x=3.6,解得x=3。

•笑笑参加学校的冬季长跑活动,已经跑了70%,还剩下300m,笑笑一共要跑多少米?

此题的等量关系是“总的路程×(l-70%)=剩下的300m”。鼓励学生自主探究题目中的等量关系,并列方程求解、检验,在此基础上全班交流。设笑笑一共要跑xm。(l-70%)x=300,解得x=1000。

最后教师需要对本节课的内容加以总结,强调具体问题具体分析,可以借助线段图找出问题中的等量关系,列出方程。