2.2.1 直线的参数方程教学教案设计

2.1直线的参数方程

教学目标：

1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．

3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研

的科学精神、严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标x,y之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论.

教学手段：多媒体课件．

教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫

1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？

2.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．

3.直线的方向向量的概念．

4.如何建立直线的参数方程？

二、直线参数方程探究

1．回顾数轴，引出向量 数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？

如果数轴原点为O，数1所对应的点为A，数轴上点M的坐标为t，那么：

①OA为数轴的单位方向向量，OA方向与数轴的正方向一致，且OMtOA；②当OM与OA方向一致时（即OM的方向与数轴正方向一致时），t0；

当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时），t0；

当M与O重合时，t0；

（选修4-4）

③|OM|t．

2.类比分析，异曲同工

选取直线l上的定点M0为原点，与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0时)或向右（l的倾斜角为0时）的单位向量e确定直线l的正方向，同时在直线l上确定进行度量的单位长度，这时直线l就变成了数轴．于是，直线l上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系．

3. 选好参数，柳暗花明

问题1：当点M在直线l上运动时，点M满足怎样的几何条件？

问题2：如何确定直线l的单位方向向量e？

确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出e(cos,sin)，从而明确直线l的方向向量可以由倾斜角来确定．

当0时，sin0，所以直线l的单位方向向量e的方向总是向上．

4. 等价转化，深入探究

问题：如果点M0,M的坐标分别为(x0,y0)、(x,y)，怎样用参数t表示x,y？

因为e(cos,sin)，（,，MM0[)）xy(,)x(y,)0(0xxy,y0)0，

0又M0M//e，所以存在实数tR，使得M0Mte，即

(xx0,yy0)t(cos,sin)．于是xx0tcos，yy0tsin，

即xx0tcos，yy0tsin．

因此，经过定点M(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos  （t为参数）． yytsin0加强认识：

①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t的取值范围是什么？

③参数t的几何意义是什么？

总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量；

②tR；

③由于|e|1，且M0Mte，得到M0Mt，因此t表示直线上的动点M到定点M0的距离．当M0M的方向与数轴（直线）正方向相同时，t0；当M0M的方向与数轴（直线）正方向相反时，t0；当t0时，点M与点M0重合．

三、运用知识，培养能力

【例】已知直线l经过点M0(1,5)、倾斜角为（1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线xy230的交点到M0的距离；

（3）求直线l和圆x2y216的两个焦点到点M0的距离和与积。

xx0tcos探究：直线  （t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，对应的参数yy0tsin. 3分别为t1,t2．

（1）曲线的弦M1M2的长是多少？（）1M1M2t1t2

（2（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？

）

tt1t2

2

四、自主解决，深入理解

已知过点P(2,0)，斜率为M，求点M的坐标．

五、归纳总结，提升认识 1．知识小结

本节课联系数轴、向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了

4的直线和抛物线y22x相交于A,B两点，设线段AB的中点为3

直线参数方程在解决有关问题时的作用．

2．思想方法小结

在研究直线参数方程过程中渗透了运动与变化、类比、数形结合、转化等数学思想．

六、布置作业，巩固提高

1. 教材P39—1,3 ；

xx0at2. 思考题：若直线l的参数方程为  （a,b为常数，t为参数），请思考参数yybt0t的意义．

七、板书设计

直线的参数方程

1.

知识回顾

3. 例1.

4. 小结

2. 直线参数方程

例2.

5. 作业

八、教学反思