2.2.1 直线的参数方程名师课堂实录

直线的参数方程的教学设计

选修模块

4-4

目课题

直线的参数方程

型

课程类新授课

1.通过实例了解直线的参数方程的建立过程,并会与普通方程进行互化

2.掌握参数方程的不同表示形式,理解其中有几何意义的参数的含义

标

3.能够运用参数方程探究直线与圆锥曲线的位置关系,解答距离和弦长问题,运用运动变化的观点看待问题.根据实例说明某些直线用参解数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的优越性

读

xx0tcos1.探究直线参数方程中x0、y0、、t的几何意(t为参数）yytsin0教学目学义，明确哪几个是常量、哪几个是变量？

xx0ta(t为参数）2.探究直线参数方程中x0、y0、t、a、b的几何意义，yytb0标

法

明确哪几个是常量、哪几个是变量？

指3.探究利用直线的参数方程解决直线与圆锥曲线结合的弦长、中点导

问题，体会参数方程解题的优越性，体会参变量的几何意义的优越性

4.小组合作完成基础智能检测内容和高考真题

5.小组总结归纳本节学习方法，完成思维导图

重导学难建议

教能够掌握直线的参数方程的特殊形式和一般形式,掌握特殊形式中难点:参数几何意义的理解及直线参数方程的应用

点

重点:直线的参数方程的几种不同表示形式和参数的几何意义及其点

应用

学建参数的几何意义,使用时要注意判断直线的参数方程中的参数是否具备特殊的几何意义,即其参数方程是否为特殊形式,然后再运用参议

数的几何意义解答弦长和距离等问题.解决问题时不要盲目地套用公式和结论,要注意做题的灵活性,是直接运用参数方程还是先把参数方程转化为普通方程,在做题过程中仔细体会,多与同学进行合作探究交流

课教师准备：《金太阳导学案》、多媒体课件、课件

前

学生准备：预习《金太阳导学案》 p28-p32，完成知识导学和基础学习交准流中的题目，记录在预习时产生的问题

备

导学过程设计

程序

学习内教师行为

设计

创设情境

容

直线l过点(2,3),倾斜角为60°的直线方程有哪些不同的表达形式?

学生行为（预设）

运用

PPT 媒体

新课同学们好，对于直线我们能否选择一个合理的参变量，把直线方导入

程转化为参数方程呢？ 基础知识学习第一层级

课前阅读教材文本内容，初步理学生预习教材内微课解直线的参数方程的两种形式，容，分析直线的参讲解与归纳

分析参变量是否具有几何意义，数方程的两种形直线再结合导学案情境回答问题1-问式及参变量的几的参题4 何意义，注意画图数方

基础知识初步应用

分析，数学结合 程中参变旁白：前面大家完成的问题回答学生小组讨论思得非常好，接下来同学们开始进考基础交流的4道量的行小组交流，抢答基础题，答对试题，小组确定答几何的小组加分

注意以下几个问题

1.考查普通方程与参数方程间的关系

2. 考查参数方程的参变量的意义

3.直线参数方程与普通方程间的转化

4.利用直线的参数解决与抛物线的有关问题

案，参与抢答，并意义

及时总结

探究一：考查巩固参数方程中的常量与变合作解决合作与探究直线的参数方量的几何意义

探究上的例题和三ppt 程

探究二把极坐标方程转化为参数方程，拓展问题，并总结利用参第二数的几在用参数方程代入，利用参数的常用的方法和需何意义层级

求距离

几何意义解决有关问题

要注意的问题。对探究三：

注意参数方程的两种形式及参变于错误的问题，及直线的参数方时纠正，通过讨论程在圆量的几何意义

锥曲线板演，达到预想的中的应

用

学习效果

思维拓小组合作探究，教师要注意发现通过小组训练巩PPT课展应用

小组在解题时出现的问题并引导固探究中的目标，件

指出

加深对直线的参难点突破：应用一求直线的参数数中参数的几何方程；应用二考查了参数的几何意义的理解，并能意义；应用三要注意极坐标、普利用参数的几何通方程、参数方程三者间的转化意义解题

方法和技巧

第三

基础智各小组讨论交流完成智能检测的以小组为单位进PPT课层级

能检测

试题，并小组间相互对比，对学行合作探究，小组件

生没理解或做错的试题鼓励学生间相互点评、质试讲，最后老师进行评价与补充

疑、补充、纠正等

全新视本节内容展示的是2014年高考江学生思考解答高PPT课角拓展

苏高考卷中的真题：考查利用直考题，各小组对高件

线的参数方程解决抛物线中的弦考试题进行改长问题，难度不大，鼓励学生改编，，老师点评，编高考题，培养创新思想和学习对改编做的最好兴趣.并小组间相互比对，对学生的小组进行加分没理解或做错的试题鼓励学生试鼓励以小组为单讲，最后老师评价与补充

位进行合作探究

第四

归纳总层级

结

1.直线的参数方程的形式有多种,其中参数t不都具有

明确的几何意义

2

.经过点(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为

P t为参数).其中参数t具有明确的意

(

义,在解题中注意应用

3.在上述参数方程中,参数t的系数具有明显特点,由α∈[0,π)可知, sin α>0,且sin2α+cos2α=1 4.理解并掌握直线参数方程的转化,弄清参数t的几何意义,即直线上动点P到定点P0(x0,y0)的距离等于参数t的绝对值(|t|=|P0P|)是解决此类问题的关键

5.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时,不必求出交点坐标,根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果,与常规方法相比,较为简捷

课外布置作业：对应固学案部分题目（可根据学生的差异布置，建议

拓展

基础偏低的班级做1-5题，基础扎实的做3-8题，基础好的班级做5-10题）

板书课题：直线的参数方程

设计

一、直线的参数方程 二、参数的几何意义

三、直线的参数方程的应用

探究一：直线的参数方程

探究二：利用参数的几何意义求距离

探究三：直线的参数方程在圆锥曲线中的应用