三角形的内角和教学设计及教案分析

三角形的内角和

滨海县东坎实验小学:刘春霞教学目标:

1.使学生通过量、剪、拼等活动,发现、验证三角形的内角和是180°,并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。

2. 运用三角形的内角和解决简单实际问题,体会数学知识的应用价值以及知识之间的内在联系。

学情分析

本节课是在学生已经认识了三角形,知道三角形各部分名称,熟悉了锐角、直角、钝角、平角的特点,掌握了量角的方法等知识的基础上进行教学的。学生已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验,形成了一定的空间感,具备了初步的动手操作,主动探究的能力。

重点难点

探究发现三角形的内角和是180°,能解决有关问题。

教学过程

一、谈话引入

1、你知道这是什么地方吗?(埃及的金字塔)你知道金字塔的每个面都是什么图形吗?(三角形)

2、你知道哪些有关三角形的知识?

(有3条边,3个角,3个顶点……)

3、小结:三角形的三个角叫做三角形的3个内角,通常我们用∠1、∠2、∠3来表示,今天这节课我们就一起来研究三角形的内角。

二、探索新知

1、认识三角尺上的三个角

提问:你记得三角尺上的3个内角分别是多少度吗?

指明说出(90°60°30°)(45°45°90°)

师:一个三角形三个内角的和称为三角形的内角和。今天这节课我们就一起来研究三角形的内角和。(课题补充完整)请你算算每个三角尺3个内角的和是多少度?

指名汇报,并说一说是怎么想的。

90°+60°+30°=180°

90°+45°+45°=180°

谈话:每个三角尺3个内角和都是180°,其他三角形3个内角和也是 180°吗? 2、量一量,算一算

拿出课前剪好的3个三角形。

提问:这3个三角形分别是什么三角形?

指名:(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形)

请小组合作,用量角器量出每个三角形3个内角的度数。(每四人一组)出示合作要求:1、给每个三角形3个内角分别表上∠1、∠2、∠3。

2、量出每个三角形3个内角的度数,及时记录。小组

内每个组员选一个三角形进行验证,组长负责记录

填写表格,并帮助有困难的同学。

3、小组内交流你们的发现。

指名读一读要求。

(师出示标好的三角形)

学生操作,师巡视指导。

汇报交流:(收集一些学生的数据,在展台上展示)

小结:量会有误差,有些同学量出来的结果大于180°,有些同学量出来的结果小于180°,还有些同学量出来的结果等于180°,只能说明三角形内角和大约是180°。用量的方法不能确定三角形的内角和到底是不是180°,有没有更好方法可以得出三角形的内角和呢?

3、剪一剪,拼一拼

启发:我们用三角尺可以拼出哪些度数不同的角?三角形上的三个内角是不是也可以拼在一起呢?可以拼成什么角呢?

学生想办法把三角形的3个内角拼在一起。

学生操作,师巡视指导(提示:拼角时要把三个内角的顶点拼在同一个点上,使三个角既无重叠又不留缝隙地拼在一起。)

指名演示拼法。

交流:把三角形的3个内角拼在一起,拼成了一个什么角?(平角)

你发现了什么?三角形的内角和等于180°

4、折一折,拼一拼

谈话:剪下来,这个三角形就被破坏了,有什么方法不破坏三角形也能验证三角形的内角和等于180°呢?

把三角形的三个内角折到一起看能不能拼成一个平角。

怎样折才能把三角形的三个内角拼到一起呢?

生讨论

指导折法:先折出顶角所对的底边上的高,然后将三个角都翻折过来,使三个顶点与高的垂足重合,再看是不是正好得到一个平角。

学生用折一折,拼一拼的方法再次验证。

指名演示折法(直角三角形的两种折拼方法)

提问:不管怎么拼,它们最终都拼成了一个什么角?平角

追问:通过这个操作你发现了什么?

发现规律:三角形的内角和是180°。

4、验证发现。

谈话:刚才我们通过量一量、拼一拼、折一折发现三角形的内角和是180°,现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。

请同学们在点子图上任意画一个三角形,用你喜欢的方法验证?

学生操作、验证。

指名汇报演示。

5、小结。

提问:通过我们刚才的动手操作,你发现了什么?

指名回答。

小结:三角形的内角和等于180°。

6、介绍帕斯卡。

帕斯卡:法国的著名数学家、哲学家、物理学家,他在12岁时就独立发现了任何三角形的内角和都是180°。帕斯卡留给世人一句名言:“人只不过是一根芦苇,但他是一根有思想的芦苇。”

三、巩固练习

1、判断

1、大三角形比小三角形的内角和大。()

2、一个三角形里不可能有两个直角。()

3、将一个三角形平分成两个完全相同的小三角形,每个小三角形的内角和是 90 °。()

4、一个三角形的三个内角度数分别是:90°、50°、30°。() 2、看图,算出未知角的度数。

学生先算一算,再指名说说怎样想的。

3、一块三角尺的内角和是180度,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,拼成的三角形内角和是多少度?

用三角尺和同桌合作拼一拼。

师:请你指一指拼成的三角形的三个内角,说一说它们分别是多少度?再算一算它们内角和。

提问:为什么两块三角尺拼成的三角形内角和不是360°

追问:有些同学拼成了正方形,长方形和平行四边形,它们的内角和是多少度呢?你是怎么知道的?

和同桌说一说

提问:任意一个四边形的内角和是多少度?

生尝试练习

4、你能求出五边形的内角和吗?

生独立完成

交流反馈

四、全课总结

这节课你有哪些收获?

我们通过测量法、剪拼法和折叠法,一起研究和验证了三角形的内角和是180°。把毕达哥拉斯的一句名言送给同学们“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。”