解决问题教学设计与反思

圆

的

面

积

江岸区解放小学 易飞

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》六年级上册第67～68例1。

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。【教学重点】圆的面积计算公式的推导和应用

【教学难点】圆的面积推导过程中，转化、极限思想（化曲为直）的理解

【教、学具准备】

1．PPT课件；

2.圆的面积学具、圆形卡片；

3．学习单。

【教学过程】

一、复习引入

1、口算

3.14×2=

10×3.14= 62.8÷2=

3.14×0.3= =

=

=

=

2、求下列圆形的面积

r= 2cm

10dm

1

指名订正，

你是怎样算的？

图二，圆的周长怎么求？周长公式怎么来的？引出：化曲为直的方法。

师：因为圆很特殊，它是曲线图形，我们是用滚动或卷尺绕一圈，这样化曲为直的方法来测量圆的周长。

二、创设情境、导入新课

明确圆面积的含义，揭示课题。

师：在前面的学习中我们认识了圆，公园里有一块圆形草地，

工人叔叔要给草地铺满草皮，铺草皮的大小与圆有什么关系？

引出：铺草皮的大小就是圆的面积。

师：什么是圆的面积？

生：

出示概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。

师：今天我们就来学习圆的面积。（板书课题）

三、合作探究，推导公式

1、讨论并提出圆的面积研究方法。

师：五年级时，我们学过这些平面图形的面积，你还记得他们的面积公式是怎样推导出来的吗？

生：……

师：那圆能不能也转化为我们学过的图形，来推导它的面积公式呢?先想一想，再和同桌交流。

预设一：生会说，说出转化过程。

师:你的意思是，把圆……沿直径剪开，分成（

）等份，再重新拼成一个（

）形。

师：谁听懂了他的想法

。

生：

师：想不想自己动手拼一拼，（

想

）我已经为你们准备好一个分成16等份的2

圆形学具，动手拼吧！

预设二：生直接说出面积公式

师：你的知识真丰富！你能告诉大家这个公式你是怎么推导出来的吗？

能说过程：预设同预设一

预设三不能说：师：看来圆是曲线图形，用以前的方法拼剪行不通。我已经给你们准备好了一个分成16等份的圆形学具。请你们动手拼一拼，你能发现什么？

2、动手操作，将圆形转化为学过的图形。

①引导学生回答：拼成一个近似的长方形。

②师：为什么说是近似的长方形呢？

引导学生回答：边是曲线（弯的）

③师：我们是把学具分成16等份，这样来拼的。（PPT播放拼组过程。）如果是把圆分成32等份，64等份，128等份，（课件依次出示）

师：你发现了什么？

引出：发现弯曲的线越来越直，拼成的图形越来越接近一个长方形。

课件板书：分的份数越多，拼成的图形就会越接近一个长方形。

④师：拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系？

引出：相等

3、圆的面积公式的推导。

我们借助这个由圆转化的，近似长方形的面积来研究圆的面积。

PPT,出示4个问题: 这个近似长方形的长和圆的周长有什么关系？

这个近似长方形的宽和圆的半径有什么关系？

长方形的面积怎么计算？

圆的面积怎样计算？

下面，我们来看一看，四人小组的研讨要求：

师：谁来读一读，先独立思考，完成学习单，再在组内交流。

师：哪个小组，愿意和大家交流你们的讨论结果。投影展示

师板书

学生汇报结果，教师板书。

3

1、转化后，长方形的长近似与圆的（ ），宽近似于圆的（ ）。

2、因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ）。

师：怎么从长方形的面积公式推导出圆的面积等于πr× r？

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：S=πr2

从公式中，我们可以看出，只要知道圆的什么，就能求圆的面积？

三、运用公式、解决问题

1、直接运用公式，计算圆的面积。

师：你会用公式计算圆形的面积了吗？

图略

师：看图，计算

指名演板，集体订正，指名格式，先写公式再带入数据计算。

2、例1 师：下面我们来解决一个数学问题

PPT出示例1 阅读，师：自己读题

理解，师：读懂了吗？求什么？知道了什么？

分析，师：怎么求价钱？怎么求面积？

解答，师：列式计算。

指名演板，集体订正。指名说思路，师：你是怎么想的？

师：因为半径等于直径的一半，所以两者知其一，就能用公式计算圆的面积。四、课堂总结

4

师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？

生：

小结：把圆形平均分成若干等份，拼成一个长方形，我们借用长方形推导出了圆的面积公式，S=πr2。其实，还可以把圆转化为其他图形，也可以推导出圆的面积公式，一起来看看吧。PPT播放转化视频。

当分的份数无限多，就能化曲为直，魏晋时期的数学家刘徽正是利用这样的思想，提出了割圆术，一起来了解一下

。PPT播放。

五、补充练习

师：只告诉你圆的周长你会算圆的面积吗？出示第4题。

5