2.3.1 椭圆的参数方程优秀说课稿

2.2.1 椭圆的参数方程

广州市第一中学 数学科 罗小颖

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义. （2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问. （3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的. 2．过程与方法

通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用. 3．情感、态度与价值观

引导学生在参数方程解决某些曲线问题的过程中体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心. 二、重点、难点：

教学重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义.

教学难点：巧用椭圆的参数方程解题. 三、课型：新授课

四、教学方法：

启发、诱导发现教学

五、教学过程：

（1）探究总结、形成新知

（i）椭圆的参数方程的推导

以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M. 问题：求点M的参数方程. 【借用几何画板软件，拖动点A，直观感受】当半径OA绕点O旋转一周时，得xacos,(



为参数)，

到点M的轨迹，它的参数方程是ybsin.x2y2消去参数得:

221(ab0)

ab1 椭圆的参数方程

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xacos,(



为参数)是焦点在x轴上的椭圆获得新知：参数方程ybsin.x2y221(ab0)的参数方程. 2ab在椭圆的参数方程中，常数a、b（a>b）分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. y2x2（ii）类比可得焦点在y轴上的椭圆221(ab0)的参数方程为abxbcos,(



为参数)

yasin.

（iii）类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方程中参数的意义是什么？

①圆的标准方程:

x2+y2=r2

xrcos圆的参数方程: yrsinθ的几何意义是∠AOP=θ

(为参数)

xacos,(



为参数)

②椭圆的参数方程ybsin.参数的几何意义:是∠AOX=,不是∠MOX=

参数的意义：参数是点M所对应的圆的半径OA (或OB)的旋转角(称为点M的离心角).

（2）新知巩固

【练习1】

①把下列普通方程化为参数方程

（1）x24y291

（2）x21y2161

②把下列参数方程化为普通方程

x3cos,x8cos,(



为参数)(



为参数)

（3）

（4）y5sin.y10sin.2 椭圆的参数方程

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x2cos,【练习2】已知椭圆的参数方程为(



为参数)，则此椭圆的长轴ysin.长为________，短轴长为________，焦点坐标是_______，离心率是________。

（3）例题讲解

【例1】在椭圆x29y241

上求一点P，使P到直线

l：x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离. ①分析1：设P(复杂，最值难求

324y2,y),则d|324y22y10|5，表达式比较②分析2：数形结合：

平移直线

l 至首次与椭圆相切，切点即为所求,两平行线之间的距离就是最小距离。

2sin),

③分析3：设P(3cos,则d3cos4sin105，

利用三角函数当中的“合一公式”比较轻易求出最值，以及相应的切点坐标

方法小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。

（4）课堂练习

【练习】已知椭圆x2100y2641有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。

3 椭圆的参数方程

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六．小结

x2y2xacos,(



为参数)

1. 椭圆221(ab0)的一个参数方程abybsin.2. 椭圆参数的几何意义，取值范围

3. 椭圆参数方程的解题应用，借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。

七．作业

八．教学反思

九．板书设计

板书设计

一、复习引入

例1 分析1 分析2 二、椭圆的参数方程

分析3 （详解过程）

小结

练习

4 椭圆的参数方程

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