探索规律教学设计一等奖

探索规律

简城三小曾令芬

教学内容:西师小学数学三年级下册63页例1及相关练习。

教学目标:

1.经历探索数阵中的规律的过程,培养推理能力和初步的演绎能力。

2.能根据现实情境,发现给定事物中隐含的规律,并能做出适当的说明,培养观察、比较和归纳的能力,渗透数形结合思想。

3.在解决数学问题的过程中,体验成功的快乐。

教学重点:有条理、有逻辑地表述规律,从不同角度发现规律。

难点:从不同角度发现规律并能完整表述。

教法:自主学习,合作交流。

学法:创设情境。

教学准备:课件导学单

课型:数与代数

教学过程:

(课前游戏)

师:咱们来玩数字接龙游戏?

生:好!

师:1,

生接出不同的规律。

师:1,2

生依次接出3,4,5,6……

师:咦,他们数出的规律是?

生:从1开始依次加1。

师:还能数出不同的规律吗?

生:1,2,4,8……

生:他们数出的规律是从1开始依次乘2。

……

师:从1,2开始我们也可以创造出不同规律的数列。所以只出示1个或两个数能确定后面数的规律吗?

生:不能!

师:还想再玩吗?

生:想!

师:别着急,好玩的还在后面!先听我讲一个故事好不好?

生:好!

一、情境导入(3分钟)

师:春暖花开的季节,草地上来了一对兔宝宝。(出示1)

师:一个月后兔宝宝就长大啦!这个月草地上几对兔子?

生:还是一对兔子。

师:过了一个月它们生了一对兔宝宝。现在有几对兔子?

生:2对兔子。

师:从此以后大兔子每个月都会生一对兔宝宝,兔宝宝长大啦!现在有几对兔子?

生:3对兔子。

师:大兔子继续生兔宝宝,兔宝宝长大啦!长大的大兔子也生兔宝宝啦!这个月又是几对兔子?

生:5对!

师:谁能当小老师帮我讲讲再过一个月的故事?

生:大兔子继续生兔宝宝,这个大兔子也生兔宝宝,兔宝宝长大啦,大兔子继续生兔宝宝,兔宝宝长大了,现在有几对兔子?

生:8对!

师:下个月有几对兔子还需要小老师讲下去吗?

生:不用!

师:为什么?

生:因为它们有规律?

师:什么规律?

生:后一个数等于前面两个数之和?

师:真的吗?得验证一下。

生:1+1=2,2+1=3,3+2=5,5+3=8。

师:下个月有多少对兔子?

生:13对!

师:再下个月呢?

生:21对!

师:是呀,规律让我们的生活变得更简单,这就是有名的兔子数列也叫斐波那契数列。

师：有趣吗？

生：有趣。

师：如果几个数列在一起又有什么趣事呢？

师：今天我们就去探索数阵规律。（板书数阵规律）

二、自主探索

学习例1

1、独立探索（10分钟）

师：请同学们拿出导学单，谁来读读导学单例1的要求？ 导学单：

（1） 说一说。

先自己观察，再同桌交流：我是怎么看的？我有什么发现？

（2）完成例1。

2、展示点拨。（10分钟）

师：谁来说一说你是怎么看的？有什么发现？

角度1：斜看。

情况1：

生1：斜着看（师板书：斜看）左右两边都是1，所以两边方框我先确定是1，左边第2斜行和右边第2斜行都是1,2,3,4依次加1，所以这两个方框我确定都是5，左边第3斜行和右边第3

斜行都是

1,3,6,1+2=3,3+3=6,6+4=10,相差的数依次加1,所以我确定这两个空都填10。你们同意吗?

生:掌声。

师:他是怎么看的?

生:斜着看。

师:是呀,他不仅从左边斜着看还从右边斜着看,从左右第一斜行他发现了依次加1的规律,从左右第2斜行他发现相差的数依次加1。从不同的角度观察、思考解决问题,值得我们学习!注意他交给我们解决问题的方法是?

生:从不同角度观察、思考解决问题。

情况2:

生:斜着看第一斜行都是1,所以第一个空填1;第二斜行1,2,3,4依次加1,所以第二个空填5;第三斜行1+2=3,3+3=6,加数依次加1,所以第3个空6+4=10;第4斜行只有两个数1,4?第5斜行只有1个数1,第6斜行没有数?

生:只有两个数,只有1个数都不能确定规律?

师:那怎么办呢?

生:可以从这边斜着看,第一斜行都是1,所以确定这个空是1;第二斜行依次加1,所以确定这个空是5,第三斜行1,3,6先加2,再加3,所以6+4等于10。

生:掌声。

师:当我们从左边斜着看不能解决这3个空时,他变换了观察的角度,

从右边斜着看,解决了问题。他教会我们从不同的角度观察、思考解决问题。暴风骤雨的掌声送给他!

师:观察左斜的数列和右斜的数列有什么发现?

生:左斜的数列和右斜的数列是一样的。

师:刚刚两位同学都是怎么看的?

生:斜着看!(师板书:斜看)

角度2:横看。

师:除了斜着看还可以怎样看?

生:中间的数大,两边的数小。

生:横着看,中间的数最大,第2排向两边减1,第三排向两边减2,第三排先向两边减2,再减3。你们同意吗?(板书:横看)

生:掌声。

师:横看时,你发现什么规律?

生:答不出,发现不了规律。

师:通过这些发现我们能确定这些空吗?(展示学生导学单)生:不能!

角度3:从上往下。

师:那我们还可以怎么看?

生:从上往下看,我发现第一排有2个数字,第二排有3个数字,第三排有4个数字,第4排有5个数字。数字的个数在依次加1。(板书从上往下)

生:掌声。

师:也就是每排都比前一排多一个数。

师:继续从上往下看你还有什么发现?

生:1+1=2,1+2=3,2+1=3,1+3=4,3+3=6,3+1=4。你们同意吗?

生:掌声。

师:从兔子数列前面两数之和等于后一个数中,他受到启发发现前排两数之和等于下排中间数。(师手比划)你真了不起!

师:谁能总结一下他的发现?

生:从上往下看,每行中间各数都是它肩上两个数的和。

师:你的总结很完美!还有不同的发现吗?

师:从上往下看,从他们的讲解中我们得出了什么规律?

生1:每排都比前排多一个数。

生2:每行中间各数都是它肩上两个数的和。

生自己读两遍!

师:再下一排,几个数?

生:7个数。

师:你怎么这么快?

生:因为前排是6个数,所以这排是7个数。(师展示方框)

师:第一个数是?

生:1。

师:你是怎么想的?

生:左边和右边斜行都是1所以左边和右边的数字都是1。

师:第二个数呢?

生:6。1+5=6。(引导学生说完整的话!)

……

师:把暴风骤雨的掌声送给他,他在用我们刚刚发现的规律解决问题,这是一种好的学习方法。

师:还能挑战吗?

生:能!下排是8个数,分别是:1,7,21,35,35,21,7,1。

师:还能接受挑战吗?

生:能!

师:我不玩了,玩烂了!有法宝了,有规律了,所以说直接能写出来了。

师:那你说我还写吗?

生:不用!

师:谁说不用写!我写……,我写的是什么?

生:省略号。

师:谁能告诉为什么我写省略号?

生:因为这些数可以无限的写下去。写不完,所以就用省略号表示。师:虽然写不完,你能知道下一排数字吗?

生:能!

师:你怎么知道的?

生:用规律。

师:原来这里隐藏的规律和前面的规律是?

生一样的!

师:所以用一个词叫什么?(师出示)

生:以此类推(生读两遍!)

师:孩子们你觉得1和1前面还有数吗?

生:有!就是1!

师:其实这个数阵就是我们有名的?

生:杨辉三角!

师:你是怎么知道的?谁告诉你的?

生:我看数学书看到的!

师:爱看书的孩子就是不一样,孩子们向他学习(掌声送给他!)师出示杨辉。

师:这就是杨辉,谁来读一读他的介绍?

生:读!

师:古人厉害吧!

生:厉害!

师:孩子们学习不仅只是往前走还要学会回头看,它是人生的一种智慧。回到我们课的开始!回到我们学习数阵的原点,拿到导学单你先做什么?

生:观察。(师板书)

师:对我们通过横看、斜看、从上往下看不同的角度去观察。然后我们?

生:发现规律。

师:再以此类推?

生:运用规律(板书)

师:谁能根据板书来总结一下我们探索数阵规律的方法是?生:①观察②发现③运用 (生读)

三、自学检测

1、完成练习十四第1题。(3分钟)

师:知道方法了敢接受挑战吗?

生:敢!

师:现在就看看你们学得怎么样!

出示:

师:谁来说说你是怎么想的?

生:2+0=2,2+6=8,6+6=12,2+0=2,2+6=8。……

师:有没有什么发现?

生:就是杨辉三角只是方向变了!

师:换汤不换药!孩子们学得不错,还能接受挑战吗?生:能!

四、拓展训练

1、纵横路线图问题。(6分钟)

(师出示)如图:是城市的部分街道图,这里是小明家,红色的点是这些路线的交叉点。

小明去做客(路线最短)有多少种走法?

师:先做什么?

生:观察!

师:横着观察小明走到这个交叉点有几种走法?

生:1种。

师:小明从家走到这呢?

预设2种(纠正不是2是指2条线段不是走法,走法是1种)生:1种。

师:从家走到这呢?

生:还是1种。

师:你觉得小明从家走还有哪些交叉点是1种走法?

生:上台指。

师:你真会观察!现在小明从家出发要去小丽家做客,最短有几种走法呢?

生:两种。(并指出路线)

师:下次他想去小爱家,又有几种走法?

生:3种。(并指出路线)(预设4条路线,有1条路线要走5条线段,不是最短及时纠正)

师:如果去小可家呢?

生:还是3种。(并指出路线)

师:那去小红家又有几种方法呢?

生:6种走法。(引导学生指出路线)

师:观察这些交叉点的方法数,你有什么发现?

生:就是杨辉三角!

师:你是怎么发现的?

生:1+1=2,1+2=3,2+1=3,3+3=6。中间交叉点的方法数等于它上方两交点方法数的和。

师:会发现的孩子,掌声送给他。

师:如果小明从家出发去小勇家有70种走法,你能推测他的家在哪吗?生:导学单展示。

师:出示:最后他想去小红家做客又有多少种走法呢?

生:导学单展示。

师:由此看来,杨辉三角与纵横路线图有天然的联系。

五、总结提升(3分钟)

师:其实杨辉三角就像一座数学宝库,今天我们只探索到他的冰山一角。孩子们如果你还意犹未尽可以去网上、书籍中继续寻味它的奥秘。师:好,下课!

六、板书设计

数阵规律

观察发现应用(横、斜、从上往下看)(以此类推)

七、教学反思