猜想、证明与拓广优秀说课稿

第五章 课题学习 猜想、证明与拓广

授课人：谢如慧 课型：新授课

授课时间： 2019.5.30 教学目标

1．经历猜想、证明、拓广的过程,增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发展的新体验．

2．在问题解决过程中，综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识．

3．在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的重要性．

4．在合作交流中扩展思路，发展推理能力．

5．学会用多种方法解决同一个问题，并对方法进行优化．

教学重点与难点：

重点：体验“问题情境—猜想—验证—发现规律—证明—拓广”的过程，学习处理问题的策略和方法．

难点：在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法,体会证明的重要性．

教法与学法指导：

本节课是在学生学习了证明（一）（二）（三）、一元二次方程、反比例函数等知识后的一节探究性活动课，旨在让学生用以上知识解决一个探究性问题；从而体会数学知识之间的内在联系，初步体验数

学的研究方法．

体验、探索式教学法．

课前准备：导学案

教师准备：多媒体课件．

教学过程

一、

课题导入：同学们已经学习了一些数学知识，你知道这些数学知识都是怎么得到的吗？

学生1：从生活实践中总结得到的

老师;非常好，今天我们就一起来体验数学知识的一种获取方法：猜测，证明与拓广

情景导入（教师出示第一张幻灯片）：用一段绳子可以围成一个正方形,用两倍长的绳子能否围成一个面积和周长同是它两倍的正方形呢？

（设计意图：教师用实物绳子展示是再现实际情况的创设，是给学生了生活实际的情景，是学生把实际问题转化成数学问题的模型，而周长面积倍增的数学问题的提出旨在激起学生的思考欲望,为学生提供充分的思考空间,让学生自由想象,同时为下面的研究作好铺垫.）

请同学们动手画一画（设计意图：让学生动手画一画，是把实际情景变成图形的过程，是数学模型建立的第一步，而画图后产生的结果和问题不否也就成了学生思维的起点，学生自然而然的想到了代入具体数据试一试，教师此处不急，让所有学生完成导学案的表格一，目的是所有学生都能体会正方形周长增加2倍，面积增加4

倍，也为已经有了思考方向的学生留下了思考的时间，此处可以叫比较弱的孩子来完成，为他们提供参与课堂的机会，展示自己的机会）

生2：我举了一个例子：若一个正方形的边长为1，则它的周长和面积分别为4和1 ．如果周长变为原来的2倍8，即边长为2，则此时面积变为4，也就是面积变为原来的4倍了．

所以，这样的正方形不存在．

师：这位同学举了一个具体的例子，要不要再举几个例子呢？（教师紧跟学生思维的拐点，并引导学生一个例子不足以说明结论的正确性）

生2：若一个正方形的边长为10，它的周长和面积分别为40，100周长变为原来的2倍 面积为原来的4倍。所以，这样的正方形不存在．

生3：我设原正方形的边长为3则

面积为9．

周长为12，当面积变为2倍是18的时候，周长为3√2，变成了原来的√2倍 ，也不存在周长和面积同时增长2倍的关系

教师马上跟进，那能得到什么结论呢？你能证明吗？

生4：展示证明过程

师：这样的正方形不存在！那么你提出新的问题了吗？

生6：是否存在一个矩形，它的周长和面积同时变为原来的2倍？

生7：是否存在一个多边形，菱形，筝形，更或者是立方体它的周长和面积，体积同时变为原来的2倍？

老师反馈，指出学生提出了国际数学难题，立方体的倍增问题，学生都表现出了惊叹和佩服的表情，老师鼓励学生课下研究，希望学生可以解决这个问题。（老师抓住了课堂思维的亮点，对学生及时的给出了专业理想教育和引领）

生8：是否存在一个正方形，它的周长和面积同时变为原来的平方倍？

生9：边长增加2倍，那么周长和面积到底存在什么样的关系？

师：同学们太棒了，能提出问题就说明有一定的创新意识．现在咱们尝试解决生5提出的问题．

二、课题探究

中心问题：是否存在一个矩形，它的周长和面积同时变为原来的2倍？

师：这个问题就留给同学们自己解决

师: 在解决问题前，请同学们先想一想，要解决这个问题你都需要哪些步骤？（设计意图：总结探究问题的方法和步骤，这也是学生在探究完正方形的周长面积倍增问题之后的第一次尝试，老师及时引导总结是必要的，并且事先提供导学案供学生研究使用，在巡视指导时对于相似矩形的问题及时纠正并反馈，引导学生寻找满足问题的结论。）

生10：先找几个数据试一试，再看普遍情况是否成立

（很好，学生根据正方形倍增问题总结了解决矩形倍增问题的步骤）

学生11：当矩形长为2，宽为1时，新矩形长为4，宽为2.，仍然

不满足周长，面积同时增加2倍

（学生对矩形周长增加两倍，受正方形的思维定式，举出了相似矩形，我及时纠正，并且和学生分析了相似矩形的倍增不可能性，引导学生分析当矩形长为2，宽为1时，新矩形的长，宽可以为那些值，并探索结论，展示证明过程）

学生12:老师任意矩形是否也成立呢？

老师引导学生小组交流探索解决问题的过程并得出结论

最后，教师用一段话总结了本节课，起到了总结，引领和展望的作用，为孩子们指明了方向。

猜想 是许多创新的源头，是从一个区域迈向另一个更高区

域的敲门砖

证明 是实现梦想的艰苦并快乐的实践过程

拓广 是对研究成果的丰富，加工和应用

希望同学们做一个敢于猜想，勇于证明，勤于拓广的

青少年

板书设计：

第五章 课题学习 猜想、证明与拓广

一、提出问题

二、课题探究

分

组

展

示

教学反思：

1.要精心备好每一节课，具体到每一个环节学生可能出现什么情况．

2.学生的聪明才智不可估量，关键是教师要敢于放手，要让学生真正做课堂的主人．及时表扬学生的思考结论，激励学生勤于动脑，对一些学生提出的问题给予充分的肯定，并为孩子们确立的方向

3.本节课最后环节有些拖拉，但是前面给孩子充分的思考是必要的，后来提起本节课孩子们还是记忆犹新，看来这样关注思维的课有必要时常进行，对学生真正的研究学习是很有必要的。