正方形的判定优质课教学设计

第一章 特殊平行四边形

3.正方形的性质与判定（二）

临漳县香菜营中学:李利霞

一、教学目标

知识与技能：

1、要求学生掌握正方形的概念及性质；能进行简单的计算和推理。

2、探索并掌握正方形的识别条件。

过程与方法

：

1、通过本节课学习，培养学生观察、操作、探究、分析、归纳等能力； 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法； 情感态度与价值观

1、培养学生互相帮助、团结协作的团队精神； 2、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 二、教学重点与难点

【教学重点】:正方形的概念和性质; 【教学难点】:理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。 三、教学策略。

以情境导入法为主，设疑引导法为辅展开教学。运用多媒体演示创设情境，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

四、学法指导

本课以“活动、思考”为主线展开。在问题情境的引导下，学生从已知的、熟悉的知识入手，自主参与知识的发生、发展、形成过程，在“做”中学，在“玩”中学。

五、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：情景引入；第二环节：运用巩固；第三环节：猜想结论，分组验证；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

1

第一环节：情景引入

活动内容：

问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？

（学生动手折叠、思考、剪切）

本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：

1.

对角线相等的菱形是正方形。

2.

对角线垂直的矩形是正方形。

3.

有一个角是直角的菱形是正方形。

教师可以课件展示下面的框架图，复***行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

此形的判个四边框架图给出了正方别条件，先判定一形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

第二环节：运用巩固

活动内容：

2

第三环节：猜想结论，分组验证

活动内容1：

B

E

E

A

F

C

A

H

B

F

C

G

D

A

H

E

B

F

C

G

D

图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3 问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，

①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？

3.四边形EFGH的形状有什么特征？

活动内容2：

问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化

3

呢？

活动内容3：

学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。

EAHDAEHDAEHDAEHD

FCGGFCGFCGFCBBBB1-8-7

BEA图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图H

A

HA

H

D

D

DGFCE

BG

CE

FG

C

F

B

图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10

得出结论：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

活动内容4：

问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？

2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？

3.你是从什么角度考虑的？

4.你从哪儿得到的启发？

5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？

4

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

（1）

若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

（2）

若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

（3）

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

（4）

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

DD

AEBFHGHGDHAGD

H

G

C

CCEBFA

E

B

AEBFCF

图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14

第四环节：学以致用

活动内容：（图形发散练习）

利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。

A

HDHAEDDHEDHA

EGGEBFAGGBFCBFCCBFC图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 1-8-18 第五环节：课堂小结

活动内容：

1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？

2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？

第六环节：布置作业

必做：1.习题1.8（1、3）

2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平

5

移、旋转或轴对称进行图案设计。

选做：习题1.8（5）

四、教学设计反思

通过上述环节，我和学生圆满地完成了教学任务。在教学中，我以问题为载体，探究为主线，把传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。学生在自主探索、合作交流的过程中，大胆尝试，互帮互助，享受着学习的快乐

注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

6

7