相似三角形的周长比与面积比教学设计一等奖

第四章 图形的相似

3.7相似三角形的性质（二）

五华县横陂中学 刘艳霞

教学目标：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

教学重点：

1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题. 教学难点：

相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.

教学过程：

一、组织教学，检查人数，准备课本，练习本

二、复习

1、师：前面我们学习了相似多边形的性质，回顾一下相似多边形的性质有哪些？（学生回答）

2、师：在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质. 三、新授

1、如果△ABC∽△ABC，相似比为2，那么△ABC∽△ABC的周长比是多少？面积比呢？

解:∵△ABC∽△ABC

1

∴ABBCAC===2. ABBCACABBCAC===2. ABBCAC∵∴lABCABBCAClABCABBCAC=

2AB2BC2AC

ABBCAC2(ABBCAC)2. =ABBCAC∴ABC的周长2

ABC的周长12

S△ABC=AB·CD. S△ABC=AB′·C′D′. 12∴SABCSABC1ABCDABCD222. 1ABCDABCD22、出示投影片3：

（1）

教师提出问题：如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么△ABC与△ABC的周长比和面积比分别是多少？

教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？

［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k. ∴ABBCCDAD=k ABBCCDADl四边形ABCDABBCCDAD∴k

l四边形ABCDABBCCDAD（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k. ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′

ABBCCDAD

∴

ABBCCDAD∵∠C=∠C.′

2

在△BCD∽△B′C′D′中

∵BCCD

∠C=∠C.′

BCCD

∴△BCD∽△B′C′D′

BCCD∴=k. BCCD同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k. （3）∵△ABD∽△A′B′D′,

△BCD∽△B′C′D′

（4）∴SSABDBCDK2

SABDSBCDS四边形ABCDK2(SABDSBCD)k2

S四边形ABCDSABDSBCD3、总结结论：

（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。

4、课堂练习

1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比

______，

面积之比为______

2.

如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则

周长的比为______ . 3.

判断：

(1)

一个三角形的各边长扩大为原来的

10倍，这个

三角形的周长也扩大为原来的

10 倍

(

) (2)

一个四边形的各边长扩大为原来的

9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的

9倍

(

) 活动目的：

要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。

5、例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。

3

解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC S△GECECEC2S△ABCBCBC21EC2222

2

EC22.ECBEBCEC22.

2.

本例题是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力。可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固。

四、中考链接

•

1、（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积之比是 •

2、（2018广东）在△ABC中，点D 、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为

五、随堂练习

如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，

∠BAC=∠EDF。

（1）中线AG与DH的比是多少？

（2）∆ABC与∆DEF的面积比是多少？

4

ADB六、课堂小结

GCEHF

1、师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，

七、作业

•

1、1. 书111页2,4

•

2.完成《学考精练》本课时练习

•

3. 预习4.13图形的位似

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