菱形的性质与判定的综合应用教学实录及点评

《菱形的性质与判定2》教案

北师大版数学九上1.1第二课时 新授课

教材分析：

本节属于

“图形与几何”

领域，是在八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”的基础上继续采用探究和证明相结合的方式研究特殊平行四边形，有助于深化学生对平行四边形的理解，是发展学生空间观念的重要载体。

学情分析：

学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了知识基础和活动经验基础。

教学目标：

1、理解并掌握菱形的两个判定方法；会用这些菱形的判定方法进行有关的证明。 2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

教学重点：

探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法及思路。

教学难点：

会用菱形的判定方法进行有关的证明。

教学方法：

经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，培养学生初步的演绎推理能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。

教学设计说明：

本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。教学过程共设计了五个环节：第一环节，回顾复习，导入新课；第二环节，展示交流，探索新知；第三环节，实际应用，练习巩固；第四环节，归纳总结，提升认识；第五环节，作业布置。

教学过程：

一、回顾复习，导入新课（7分钟）

ADAD

1、（

多媒体展示一个平行四边形和菱形的图片）填表：菱形有哪些性质？

菱形

一般性

具有___________的一切性质

从边上看

特殊从角上看

性

从对角线上看

BCBC

（通过填表，回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。）

2、思考与猜想：一个平行四边形增加怎样的条件能成为菱形？

猜想1：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（教师提出开放性问题，引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系，鼓励学生大胆猜想，在此基础上再进行后面的严格证明。）

二、展示交流，探索新知（25分钟）

活动一：由菱形的定义判定菱形

学生活动：复习菱形的定义。

教师活动：菱形的定义可以作为菱形的第一种判别方法。即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

活动二：探究菱形的判定定理一

教师活动：PPT展示平行四边形的两条对角线绕其交点转动。

学生活动： 1、观察什么时候平行四边形变成了菱形？

2、猜想一：当对角线互相垂直时，平行四边形为菱形。

3、你能证明你的猜想吗？

已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O , AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴OA=OC.

又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义

）

(学生先独立是思考，再小组合作，交流证明思路及方法。学生代表演示证明过程。) 判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

如果是四边形，需要满足什么条件能成为菱形呢？

活动三：探究菱形的判定定理二

学生活动：1、动手做一做

2、思考：剪下来的是什么图形？你能说明为什么吗？

3、猜想二：四条边相等的四边形是菱形

4、你能证明你的猜想吗？

已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.

(学生自主探究，口述证明过程。) 判定定理二：

四边相等的四边形是菱形. （通过动手操作，培养学生的观察能力、推理能力及猜想意识。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要。），

教师提问：对角线垂直的四边形是菱形吗？说明理由。

学生活动：画对角线垂直的四边形，投影展示几个典型的对角线垂直但不是菱形的四边形。

（通过PPT展示，让学生从直观的角度去发现问题，再从问题出发，让学生在证明的过程中掌握菱形的判定方法及应用，培养学生的推理论证能力；小组探究，有利于培养学生的合作交流能力。）

三、实际应用，练习巩固（10分钟）

1、 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： .

2、已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 5求证：

□ABCD是菱形.

3、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证: 四边形AECF是菱形

OAED

BCF

（运用判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力。）

四、归纳总结，提升认识（3分钟）

菱形的判定

：定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形

是菱形. 2、四边相等的四边形是菱形. （鼓励学生自己归纳，互相补充。通过归纳总结，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判别方法，同时培养学生归纳、概括能力和语言表达能力。） 五、作业设计（0.2分钟）

1、已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使得AC为菱形的一条对角线吗？

2、习题1.2 2题、3题（选做）

板书设计

菱形的性质与判定（2）

菱形的判定：

1、

定义法：有一组邻边相等+平行四边形＝＞菱形

2、判定定理1：对交钱互相垂直+平行四边形＝＞菱形

判定定理2：四条边相等+四边形＝＞菱形