相似三角形的对应线段的关系国家优质课一等奖

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第二章

相似三角形的性质

学

习

目

标

：

1.

掌握相似三角形的性质，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比，提高合情推理和有条理的表达能力. 2. 小组合作探究、展示质疑，体会类比法的应用

3 . 激情投入，全力以赴，享受学习的快乐

一、知识梳理（请同学们回顾相似三角形础知识，进行知识梳理）

条件

相

似

三

角

形

性质

自我检测: ①

②

③

①

②

③

1 下列各组图形中两个三角形相似吗？为什么

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

A

D

F2

(1)如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，

BE：EC=1：2，

AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，

(2)如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，

AG交BD于E，与DC交于点F，

则图中相似三角形共有______对。（全等除外）

A

BBEECCGDA FD请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学们探究解决

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二、课内探究：

探究点1 先阅读课本P146页上面的内容，根据4—23思考并填空

（1）根据比例尺的定义得ABBCAC=,

=,

=？

ABACBC（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

(3) △BCD与△B`C`D`相似吗？为什么？

CD等于多少？你是怎么做的？

CD

由此不难发现：

（！）相似三角形对应中线的比等于

探究点2 类比上面的结论，我们不难得到：

（2）相似三角形对应中线的比等于

（3）相似三角形对应角平分线的比等于

图1

已知△ABC∽△A`B`C`,△ABC与△A`B`C`的相似比为K, （1）如图1，如果AD和A`D`是他们的对应角平分线，那么理由：∵△ABC∽△A`B`C` ∴

∠

B= ∠

，

∠

BAC= ∠

∵AD和A`D`是它的对应角平分线

∴∠

1=

，∠

2=

∴∠

1=∠

2 ∴△ABD∽△A`B`D` ∴AD= AD`AD=

=

AD`图2

（2）如图2，AD和A`D`是他们的对应线中线，那么那么

AD=

（照上面的方法，说明你的理由）

AD`

二、课内探究：

例1 (1）已知相似三角形的相似比为3∶4，一组对应边的高的和为14，则这两条高分别为___________.

（2）已知两个相似三角形一组对应边的长分别为5和8，它们一组对应中线的差为2，则这两条中线的长为_________.

例2

如图一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树

在每隔50m有一根电线杆，小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，

北岸

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发现相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间

还有三课树，则河宽为

m.

南岸边

A

例3如上图所示在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm,四边形PQRS是正方形。

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

A（2）求正方形PQRS的边长。

解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：

四边形PQRS是正方形SR∥BC

SER

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC. 根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得

BCPDQAESR

ADBC设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm，

所以

40xx

4060解得：

x=24 所以，正方形PQRS的边长为24 cm

拓展提升：

如图△ABC中，BC=12 cm,高AD=8 cm,矩形PQRS的一边PQ在BC上，其余两个顶点S,R分别在AB、AC上，且矩形的长SR是宽PS的2倍，问矩形PQMN的面积是多少?

A

E

S R

_

C B P D Q

Ｐ

:当堂检测: Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

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1. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB的灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2m， CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是 .

2 如图5,小亮拿着一把有刻度的小尺，站在距电线杆约30 m的地方，

把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12 cm长的一段恰好遮住电线杆，

已知小亮的手臂长约60 cm，求电线杆的高.

3. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的

A高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应

为 cm

OBCy45cmD

4. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次7654321O

20cm从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A.第4张 B.第5张

C.第6张 D.第7张

5.

如图△ABC中，BC=12 cm,高AD=8 cm,矩形PQRS的一边PQ在BC上，其余两个顶点S,R分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问矩形PQMN的面积是多少?

A

E S

R

_

B P

D Q

C

我的收获：（反思静悟、体验成功）