一元二次方程的概念教学设计及教案分析

《一元二次方程》的教学设计

榆中县园子初级中学

谢玲玲

【教学内容】一元二次方程概念、一般形式及一元二次方程的解。

【教学目标】

1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数

2.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题 【教学重、难点】

1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

【教学过程】

一.温故知新

1.什么叫方程？我们学过那些方程？

2.什么叫一元一次方程？

3.什么叫分式方程

二、问题情景

问题一：有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？

问题二：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率。

思考讨论

显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

共同特点：

（1）

都是整式方程 （2）

只含有一个未知数 （3）

未知数的最高次数是2 三、

（一）

引入新知

1、一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2、一般形式：

ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)。

其中：

ax2 叫做二次项

a 叫做二次项系数

bx 叫做一次项

b 叫做一次项系数

c 叫做常数项

3、

例题与练习

3.1、下列方程中哪些是一元二次方程？

（1） 3x+2=5x-3 （2） x2 =4 （3） (4) x(5x-2)=x(x+1)+4 (5) 2x2 =5y x21x2

x1

3.2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

1)(x+3)(3x-4)=(x+2)2

2）（x-2）(x+3)=8 3）x2-4=(x+2)2

（二）一元二次方程解的概念



方程解的定义是怎样的呢?

能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根

小试牛刀

1.下面哪些数是方程x2-x-6=0 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2.你能写出方程x2-4x=5 的根吗? 3.已知x=2使得的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0 成立，求m。

四、课堂小结

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数

是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）

3、一元二次方程的项及系数

4、一元二次方程的解的概念

五、课后巩固

P32：（习题2.1 ）第一题、第二题

【教学反思】

通过概念教学设计的学习，然后自己亲自设计有关概念教学的课程，我的感受很深刻，本节课遵循了学生的认知规律，利用类比学习法建立数学模型，在老师的引导下，通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念，学生通过观察老师给出的两个问题的最终结果，发现它们有共同的特征，进一步引导得出一元二次方程的概念、一般式、a，b，c的名称？整个过程非常流畅，学生在理解上的难度降低了，这又符合我们数学中的转化思想，即将未知的转化为已知的。

有了这次的教学经验，在今后的概念教学中，我将很容易的将这种方法应用上去，当然要根据具体情况。同时我也很有感触，概念教学非常的重要，只有把基础性的知识掌握了才能为今后的教学效果打下根基。