正方形的判定课堂实录【3】

课题：正方形的性质与判定

井春茂

学习目标：

1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．

2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．

重点与难点：

重点：掌握正方形的概念、性质。

难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。

学习过程：

一、自学导航：（阅读教材P102-104，并完成以下题目）

菱形

平行四边形

正方形

矩形

1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角C 是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。

D 2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和

_____ 的性质：

（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都

_____ ；

（2）正方形的对角线_____且

________，每条对角线平分__________；

B A （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；

（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。

3、如图见教材P103图3—67，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。

二、问题探究（小组交流合作并展示归纳）

1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是

（

）

A. 四条边都相等

B. 对角线互相垂直平分

C. 对角线相等

D. 每一条对角线平分一组对角

2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是

（

）

A. 四个角相等

B. 四条边相等

C. 对角线互相平分

D. 对角线相等

3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。

4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。

5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。

6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的

______ 。

7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理C D 由。

B A

三、效果检测

1、正方形有哪些性质？

（1）边的性质：___________________。

（2）角的性质：___________________。

（3）对角线的性质：______________________________。

2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。

3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。

4、选择题

A D （1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（

）

E A、4个

B、6个

C、8个

D、10个

（2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，

那么∠BEC等于（

）

B C A、45° B、60° C、70° D、75°

A

（3）如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（

）

A、40° B、75° C、50° D、55°

5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。

B E （1）求证：△BEC≌△DEC。

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。

F A

D

E

C B

四、课后作业

课本

P22习题1.7

D F C