3 相似多边形优质课教案推荐

《相似多边形》教案

上课地点:电教室 教师：靖远县第七中学 陈耿

班级

课题

九.2班

科目

数学

节次

第三节

场所

课型

多媒体

新授课

§4.3 相似多边形

知识与技能：掌握相似三角形的定义、表示法，能根据定义判断两个

三角形是否相似，会用相似比进行计算，训练学生对定义的运用能力。

教学

目标

过程与方法：领会教学活动中的类比思想，培养学生通过类比得到新

知识的能力，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。

情感、态度与价值观：渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关

系，提高学生学习数学的兴趣与自信心。

陈述性知识：相似三角形

教学

内容

程序性知识：判断两个三角形相似，用相似三角形的性质进行计算。

元认知知识：由一般到特殊、类比的数学思想与方法。

评价方法

观察法、调查法、鼓励法

印刷材料：三角形纸片

教学

资源

多媒体资源：课件

实物：三角板

教学重点

相似三角形的定义及应用。

教学难点

相似三角形定义的理解和应用；三角形相似与平行的内在联系。

教学关键

充分调动学生的积极性，让学生参与，在活动中获得知识，提高能力。

一、复习导入，引出课题

1.感受生活中见到的相似图形。

2.仔细观察，找出图中的相似图形。

3.回顾：相似多边形的定义及相似多边形的相似比。

4.今天我们来学习相似多边形里特殊的一种—相似三角形（板书课题）。

1 教学

过程

二、归纳定义、符号描述

1.由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？

2.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。（学生试说，教师总结）

A

D

C

B

F

E

3、相似三角形的表示：

如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF 表示两个三角形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

活动目的：通过对旧知识的回顾、经历与相似多边形有关概念的类比，培养学生通过类比探索得到新知识的能力，进而掌握相似三角形的定义及表示法。

4、用符号语言来表示相似三角形的判别，并说明判别方法。

三、运用定义、解决问题

1、.议一议（展示课件，让学生分组动手画一画、量一量、算一算）

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

解：（1）两个全等三角形一定相似.(纸片操作说明)

（对应角相等，对应边的比为1，因此满足相似三角形的两个条件）

（2）两个直角三角形不一定相似.（三角板操作说明）

两个等腰直角三角形一定相似（三角板操作说明）

（对应角相等，对应边的比为对应的两直角边的比）

（3）如图,两个等腰三角形不一定相似. （纸片操作说明）

两个等边三角形一定相似.（纸片操作说明）

2.想一想(教师引导、学生探索并归纳相似三角形的性质）

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

A

C

B

F

D

E

解：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角

AB与DE AC与DF BC与EF是对应边

ABACBC ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.==

DEDFEF相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. (教师示范)

解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，

它们的相似比是2000∶5=400∶1

2

如果设其他两边的实际长度都是x cm，

5cmx400那么=

3.513.5cm3.5cm

则 x=3.5×400=1400（cm）=14（m）

所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m . 4.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数。（2）DE的长.

解：（1）∵△ABC∽△ADE.

∴∠AED=∠ACB=40°

(相似三角形对应角相等)

在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180°

即40°+∠ADE+45°=180°,

∴∠ADE=180°－40°－45°=95°.

（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得

5aDE5ab5AEDE=即= ∴DE==b(cm)

ACBC5a3ab5a3a85、想一想：在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？

ACABBCECDB

解：成比例线段有

，=

==AEADDEAEADACAB

△ABC∽△ADE→AC=AB=BC =

AEADDEAEADACAEABADECDB= 即=

AEADAEAD

有互相平行的线段：△ABC∽△ADE→∠AED=∠C→DE∥BC.

四、

加深理解，探索规律

1、在下图中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值. 在（1）中,

ABO∽CDO→x20→x=32 =4830在（2）中，两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例. 20

∴n=55，m=80, y=

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2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF相似，相似比为

3∶1，已知斜边AB=5 cm，求△DEF斜边DE的长，△DEF斜边上的高。 3.巩固练习: 五、

回顾反思，课堂小结 1.这一节课你学到了什么知识？

（相似三角形的定义、性质、表示法及相似比），在活动中得到了哪些方法？

2、布置作业

（习题4.6知识技能第1、2题）

课后

反思

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