矩形的判定教学设计实例

矩形的判定

教学目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；

2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 教学重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理. 教学难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 教学过程

一、复习引入

1、矩形的定义是什么？

2、矩形有哪些性质？

二、讲授新课

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法。即根据“有一个角是直角的平行四边形”来判断矩形。

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形.

探究一：对角线相等的平行四边形是矩形

思考

宣传委员在班上布置出一个“矩形”的公告栏，现在想要验证公告栏是否为矩形，他结合“矩形的对角线相等”的性质，猜想

“对角线相等的四边形是矩形”你同意吗？

【结合情景抛出问题，学生讨论、动手画图，引导学生通过画图的形式举出对角线相等的四边形不一定是矩形的反例，推翻猜想，然后添加适当的条件来完善猜想“对角线相等的平行四边形是矩形”】

证一证

已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB = DC,BC = CB,AC = DB,

∴

△ABC≌△DCB ,

∴∠ABC = ∠DCB.

∵AB∥CD,

∴∠ABC +∠DCB = 180°,

∴∠ABC = 90°,

∴□

ABCD是矩形（矩形的定义）. 归纳总结

1.矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 2.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD

∴平行四边形ABCD是矩形. 典例精析

例1 如图，在□

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．

求∠OAB的度数．

变式练习1

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于O，∠1= ∠2，

求证：四边形ABCD是矩形。

探究二：三个角是直角的四边形是矩形

数学课代表联想到上节课学的“矩形的四个角都是直角”，猜想

“四个角都是直角的四边形是矩形” 。你们觉得呢？

问题

至少有几个角是直角的四边形是矩形？小组讨论、大胆猜想并验证猜想

【结合情景再次抛出问题，学生小组讨论、动手画图，结合图形做出猜想，并且让学生按照探究一的探讨方式证明猜想、写出证明过程并得出结论】

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

°证一证

已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90. 求证：四边形ABCD是矩形.

°

证明：∵

∠A=∠B=∠C=90, °°

∴∠A+∠B=180,∠B+∠C=180，

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形.（矩形的定义）

归纳总结

1.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. °2.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90, ∴四边形ABCD是矩形. 典例精析

例2

如图，已知BD平分∠ABC，BE平分∠CBP，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形BECD是矩形.

变式练习2

如图，□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形

EFGH为矩形．

三、课堂小结

矩形有哪些判定方法？

1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. □ ABCD + 一个直角

→

四边形ABCD矩形

2.判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.

□ ABCD + 对角线相等

→

四边形ABCD矩形

3.判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 三个直角

→

四边形ABCD矩形

四、课堂练习

1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是

（

）

A．测量对角线是否相等

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量其中三个角是否都为直角

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；

（4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形；

（6）一组对角互补的平行四边形是矩形. （7）在□

ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则□

ABCD是矩形. 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．

五、能力提升

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

六、作业布置

必做题：练习册A组

选做题：练习册B组

七、板书设计

矩形的判定：

1.有一角是直角的平行四边形是矩形；

2.对角线相等的平行四边形是矩形；

3.有三个角是直角的四边形是矩形．