阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法优秀教案

北大培文大亚湾实验学校

七年级

（下）第

十二

周

数学思维

教学案

班级：

姓名：

备课人

课题

一次方程组的古今表示

审核人

课型

学习

目标

新授课

第几课时

刘冬雪

李军

1 总课时

使用人

上课时间

1 七年级师生

周三

1.让学生认识算筹，了解中国古代数学的光辉成就；

2.让学生初步了解《九章算术》的“方程”章，学会一次方程的三种表示方式. 学习重、重点：认识算筹，学会一次方程的三种表示方式. 难点：学会一次方程的三种表示方式. 难点

算筹——中式计算器

算筹是中国特有的发明，其他民族并没有这种计算道具。这是一种用竹子或木头制成，粗3~5cm、长10~20cm的四角细长小棒子，200支捆成一束放入皮袋，方便随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。中国古代数学是以算筹作为数学运算的形式，《汉书·律历志》记录当时的计算时写道“其算法用竹，经一分，长六寸”。这种算筹摆放时有纵横两种形式

预

习

案

图1

算筹

算筹考古

中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。《老子》一书中讲到：“善计者不用筹策”，表明那时算筹已经很普遍了。《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。

图2

周易八卦图

现在考古发掘出的算筹实物，最早是汉代的。

1954年考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。

1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。

1971年考古学家从陕西千阳县一座出土的西汉古墓中发现一束在一个丝袋内（算筹袋）保存完好的兽骨算筹，长短不一，最长的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圆形，直径在2-4毫米间。

1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，长7.8-8.9厘米，截面方形，边长约0.4厘米。此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。

1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。

1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍，其中有一片记有“当利二月定算”，这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一。

运筹学名称来源

出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，“运筹”成为“出谋划策”的代名词。汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说张良是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，后来，“运筹帷幄”成为一个成语。现代数学中，有一个分科叫“运筹学”，其名称也来源于古代筹算。

算筹发展为算盘

筹算在我国从周代到元代应用了约二千年，对中国古代数学的发展功不可没，南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。但算筹也有严重缺点：运算时需要较大的地方摆算筹，位数越多，问题越难，需要摆的面积越大，用起来不大方便。另一个重要问题是运算过程不保留。它的运算过程实际上就是挪动算筹，运算了下一步，上一步就看不到了。虽然这有节约纸的好处，但有了错误不好检查，学习者学习起来也很困难。元朝数学家朱世杰，能用筹算解四元高次方程，其数学水平居世界领先地位，但是他的方法太难懂了，因而后继无人。中国古代数学不能发展为现代数学，筹算方法的限制是一个重要原因。元末明初之后，珠算逐渐代替了筹算。筹算的重要缺点是运算过程不保留，出了错误不便检查，只好重算一遍。这个缺点，珠算仍然有。

《九章算术》

中国现存最古老的数学书是《九章算术》，本书是从公元前1世纪，集众人之力编成，再由三国时代的魏国刘徽批注，于魏元帝景元四年（263年）发表，后来再流传至日本，对日本和算的基础产生了很大的影响。这本书到了唐代，由李淳风重新增注，此后更广为世人所知了。

《九章算术》的内容是将汉朝以前日常生活中会用到的各种运用归纳成九章，采用问题集的形式，共有246道题。这九章分别为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。

教

学

流

程

一、明确学习目标和重难点；

二、学生自主学习预习案中算筹和《九章算术》的材料；

三、老师对于个别内容进行补充；

四、精讲教材P107一次方程组的三种表示方法；

五、堂练. 堂

练

满分100分，时间5分钟. 三个小动物年龄之和为26岁,流氓兔比加菲猫大1岁,流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁,求三个小动物年龄. 请根据题意列出三元一次方程组，并写出相对应的矩阵.