菱形的性质与判定的综合应用教案板书设计

《菱形的性质》教案

教学目标

掌握菱形的性质、判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力

通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点

教学重点

菱形的性质

教学难点

性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化. 教学过程

一

以旧引新

你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？

学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形. 有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可.

小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）.

平行四边形

菱形

平行四边菱形概念： 组邻边相等

菱形

1. ____________________________________________________________叫菱形. 菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质

①________________________________________②_______________________________

③______________________________________ 且具特有性质①

——————————————————————————————

②————————————————————————————————————

2、菱形的面积计算公式：① S=底×高 ②S=对角线乘积的一半

二．定理探索：

证明:菱形四条边相等

1.已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证

①AB=BC=CD=DA

AD

BC2.已知菱形ABCD，

对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角. ADOBC

三．例题讲解

例1

如课本P111图19.2.5，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 例2

如课本P112图19.2.6，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号）

AE垂直且平分CD，例3

如课本P113图19.2.7，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，垂足为点E，求∠BCD的大小. 四．巩固练习

1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．

3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．

4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．

5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米

6．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，求：菱形的高

7．课本P113

练习1

8．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的

点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

五：课后小结

矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：

共有性质

特有性质

矩形

菱形

1．在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质. 2．计算菱形的面积有两种方法。我们在解题过程中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是非常重要的. 3．图形的定义既是这个图形的一个性质，又是这个图形的一个判定方法。在判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法。

4．矩形、菱形都是特殊的平行四边形。矩形有一个特殊角（直角），菱形有一组特殊的邻边（相等）。我们要注意比较矩形和菱形之间的异同点.