一元二次方程的概念教学设计模板

一元二次方程的概念

一、

链接目标：

1、

什么是一元一次方程？元、次代表什么。

2、

什么是一元一次方程的解。

二、

明确目标：

1、

一元二次方程的概念

2、

一元二次方程的解

三、

挑战目标：

师：结合一元一次方程的概念，我们猜想一下一元二次方程的概念。

生猜想之后给出一元二次方程的概念。看一看跟你的猜想有什么不同？

知识点一：一元二次方程的概念 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程就．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．．．．是一元二次方程。 重点词：元、次、整式方程

(2)一般表达式：ax2bxc0(a0)

(3)四个特点： (1)只含有一个未知数；

(2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2bxc0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax2bxc0时，应满足（a≠0）

例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0 ；④5x30，其中是一元二次方程的有 。

1y22221

②2x5xyy0

③7x10

④0中一元变式:方程：①2x3x221x二次程的是 。

例2：一元二次方程(13x)(x3)2x21化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

变式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。

变式1：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（ ）

A．一元二次方程 B．一元一次方程

C．一元一次方程或一元二次方程 D．以上答案都不对

变式2：当m 时，关于x的方程(m3)xm27x5是一元二次方程

知识点二：一元二次方程的解

（1）概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

（2）应用：利用根的概念求代数式的值；

【典型例题】

1. 已知x2是一元二次方程x2mx20的一个解，则m的值是（ ）

A．3

B．3

C．0

D．0或3

2. 已知2y2y3的值为2，则4y22y1的值为 。

3. 若x=a是方程x2-x-2015=0的根，则代数式2a2-2a-2015值为 。

4. 关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0，则a的值为 。

5. 已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足abc0，则此方程必有一根为 。

四、检测目标：

1. 已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为（ ）

A．1

B．1

C．2

D．2

2. 若m2-5m+2=0，则2m2-10m+2016=

。

3. 若关于x的方程（a+3）x2-2x+a2-9=0有一个根为0，则a=

。

24. 一元二次方程ax+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是 。

5. 若x=1是关于x的一元二次方程ax2bxc0a0一个根,求代数式2007(a+b+c)的值

五、回归目标：

本节课你有哪些收获想和同学们分享一下。