*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教案设计

一元二次方程根与系数的关系（一）

教学内容：一元二次方程根与系数的关系（一）

教学目标: 1、理解一元二次方程根与系数关系的推导过程。

2、理解并灵活运用一元二次方程根与系数解决有关问题。

3、利用“1+1师友互助”合作学习模式，提高待优生的数学学习能力，培养学生合作、交流等能力。

教学重点：理解一元二次方程根与系数关系的推导过程

教学难点：理解并灵活运用一元二次方程根与系数关系解决有关问题

课时安排：

1课时

教学方法：讲授法、师友互助合作

课前准备：课件、学案

教学过程

一、复习引入

1、一元二次方程的一般形式：

2、一元二次方程有实数根的条件：

一元二次方程的求根公式：

目的：通过复习一元二次方程有关概念，为后面学习一元二次方程根与系数的关系做铺垫。

二、新课讲解

1、学生活动一：解下列方程：x²-2x+1=0

计算：两根之和：x1+x2=

两根之积：x1x2=

思考：每个方程的两根之和与系数a、b、c有什么关系？两根之积呢？

2、学生活动二：

填表、观察、猜想

方程 x²+2x+1=0 x1，x2 -1, -1 x1+x2

x1。x2

x²-3x-10=0 x²+5x +4=0

-2, 5 -1, -4

问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；

②

如果一元二次方程x²+px+q=0的两根x1,, x2，用式子表示你发现的规律。

则：x1+x2=

x1。x2= 目的：先研究a=1的特殊情况入手，从特殊到一般，通过师友互助合作学习，发现每个方程的两根之和和积与系数a、b、c有什么关系？培养学生观察，猜想、合作、动手、归纳等能力。

如果一元二次方程二次项系数不为1呢? 3、数学活动三

填表、观察、猜想

方 程

2x²-3x-2=0 3x²+4x+1=0 x1，x2 2

-

x1+x2

x1。x2

猜想：如果关于x的方程x²+px+q=0的两根是：x1,, x2

问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；

①用语言叙述发现的规律；

②

如果ax²+bx+c=0（a≠0)的两根x1, x2，用式子表示你发现的规律：

如果方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根是:x1,, x2

则:

x1+x2=-

x1。x2= 目的：研究a≠1的一般情况，继续通过师友互助合作学习，发现每个方程的两根之和和积与系数a、b、c有什么关系？培养学生观察，猜想、合作、动手、归纳等能力。

4、活动四：

验证：如果方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根是:x1,, x2

bb24acbb24acx1,x22a2a

证明：

结论：

一元二次方程的根与系数的关系（

）：如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1,, x2，

那么：x1+x2=

x1.x2= 目的：通过前面的猜想、计算、归纳，再到证明，得出根与系数的关系，培养学生的逻辑思维等能力，充分体现数学的严谨性，同时通过师友互助培养了学生合作、交流、互帮互助等优良品质。

5、精讲例题

例1：以下一元二次方程的两根分别都是x1, x2，不解方程，求两根之和及两根之积。

1、

x²- 2x - 1=0

则:

x1+x2=

x1。x2= 2、

2x²+3x + 2

=0

则:

x1+x2=

x1。x2= 3、

2x²

- 6x =0

则:

x1+x2=

x1。x2= 4、

3x²

= 4

则:

x1+x2=

x1。x2= 25、如果3是一元二次方程

xmx60

的一个根，则另外一个根为

,

1m 的值是

。

6、已知关于x的一元二次方

程

x23x40，下列说法正确的是

（

）

A 若两根是

x1, x2，则x1+x2 =-3

B 若两根是

x1, x2，则x1+x2 =3 C 若两根是

x1, x2，则x1。x2=4

D

以上说法都不对

目的：利用根与系数的关系，解决有关问题

6、课堂小结：

（1）知识方面

（2）师友合作方面

（3）数学思想等多种方面

7、布置作业：

1、必做题：数学书16页

练习

2、选做题：（师傅必做）

已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值. 了解“代数学之父”韦达