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《两个相似三角形的判定》教案

教学目标

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点

1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点

三角形相似的条件：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法

1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，但两个三A′角形不相似.

BCB′C′A4-3-14

ADBEC

教学过程

一、复习

1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

(1)平行于三角形一边直线定理

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC

C

ADB(2)判定定理1：

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴

△ABC∽△A′B′C′

(3)直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB

二、新课

1、合作学习:

下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？

我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3.

2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”

已知：如图，△A′B′C′和△ABC中， ∠A′=∠A，A′B′∶AB=A′C′∶AC

求证：△A′B′C′∽△ABC

AA′BCB′C′

定理的几何格式：

∵∠A =∠A′

ABACA′B′

＝A′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′

3、例题讲解

ADAE例.如图已知点D，E分别在AB，AC上，AB

＝AC

DAEBDE∥BC.

C求证：4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似. 几何格式

ABACBC∵A′B′

＝A′C′

＝B′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′

BC5、例.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由B′. C′A′A

D

EAC

B

F例.依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：

⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，

∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；

⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，

A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米

三、探究活动：

在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，

你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据. 四、小结

三角形相似的判定方法.