位似图形教案及板书设计

4.8图形的位似（第 1 课时）主备人：陈正丹

【教学目标】 1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。. 教学重点：并能准确指出位似中心和相似比。

教学难点：掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。

教学方法：引导、设疑、启发学习方法：自主探究、合作交流

教学过程 【展】

提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。

【导】

1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：

如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。

3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？

【学】 1、预读教材p113-115. 2、争取解决书上的问题，并做适当记录。

1

【悟】 1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。

典例分析

知识迁移

回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。

【练】 1、给出四道判断正误的题目：

（1）位似多边形一定是相似多边形。

（2）相似多边形一定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

2.课后作业，书后自主练习

【归纳总结

】

1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；

2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。

【板书设计】 图形的位似

【教学反思】

意识和

2

（4.8）图形的位似 （第 2课时）主备人：冯辉

【教学目标】

1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．

2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

教学重点：能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；

教学难点：能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；

教学方法：引导、设疑、启发学习方法：自主探究、合作交流

教学过程 【展】

1、什么是位似图形？

2、如何判断两个图形是否位似？

3、怎样求两个位似图形的相似比？

4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？

【导】

在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列问题：

（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。

（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？

（3）如果位似，指出位似中心和相似比。 （4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？

【学】 （1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1，得到四个点，以这四个点为顶2点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. （2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，

3

得到相同的结论吗？

（3）通过前面的探究，你发现了什么？

（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为

∣k∣.）

【悟】

典例分析

知识迁移

课件展示：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？

【练】 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.

【归纳总结

】

1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。

2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？

3、位似图形的作法都有哪一些？

【板书设计】 图形的位似 （第

二

课时）

【教学反思】

4