一元二次方程的概念教案范文

2.1认识一元二次方程第(1课时) 【学习目标】

1.经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程

2.理解一元二次方程及有关概念

【学习活动】

一、探究活动

1、我班教室长为8m，宽为5m，先准备在正中间铺设一块面积为18㎡的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

如果设所求宽度为xm，你能列出怎样的方程？

2．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距里面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

8

你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm，你能列出怎样的方程？

3、观察下面的等式：

10²+11²+12²=13²+14²

你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方吗？

如果将五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？

二、新知要点

1、只含有_____________未知数，并且未知数____________的整式方程，叫做一元二次方程。

2、

一元二次方程的一般形式： （a、b、c为常数，a0) 其中ax,bx,c分别叫作二次项、一次项、常数项；a,b分别叫作二次项系数、一次项系数。

2注意：

1．一元二次方程必须同时满足以下三点；

(1)方程是整式方程．

(2)它只含有一个未知数．

(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0 特别的：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含

了条件：a≠0. (2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．

例1、下列方程：（1）1322x3x5x70；；（2）；（3）（4）x2xy10x2（5）2x(x1)2x25；（6）ax2bxc0。其中一元二次方程有2x2x30；（

）个。

A.1

B.2

C.3

D.4 变式练习1：下列方程中，是一元二次方程的有_____________（只填序号）。

①x24；②2x2y5；③3xx210；④5x20；⑤3x2⑦x(x5)x22x。

例2、试判断：关于x的方程(2a4)x22bxa0。

（1）何时为一元二次方程？

（2）何时为一元一次方程？

变式练习2：

1、若关于x的方程(k3)x|k|13x1是一元二次方程，则k=_____________ 。

2、关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20，当_____________时为一元二次方程，当_____________时为一元一次方程。

（二）一元二次方程的一般形式：

方程ax2bxc0(a,b,c为常数，a0），称为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，1x5；⑥2x4；x2c分别叫做二次项、一次项和常数项；a,b分别称为二次项系数和一次项系数。

例3、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）(2x1)2(x1)(3x4)

（2）(23x)(23x)(x3)2

变式练习3：

1、写出方程(13x)(x3)2x21的二次项系数、一次项系数及常数项。

2、已知关于x的一元二次方程(a4)x23ax2a6的常数项为4，求二次项系数和一次项系数。

（三）一元二次方程的应用：

例4、如图，某小区规划在一个长40m,26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，若使每块草坪的面积为144m2,求道路的宽度。若设道路的宽度为xm,试根据题意列出方程。

AD

CB

2、华新商场销售某种空调，每台进价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种口条的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？

如果设每台空调降价x元。那么每台空调的定价为_____________元，每台空调的销售利润是_____________元，平均每天销售空调的数量为_____________台，根据题意可得方程_____________，化为一般形式是_____________，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次为_____________、_____________、_____________。

三、课堂达标

1、只含有_____________未知数，并且未知数_____________的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为_____________。

3、下列关于方程：①ax2bxc0；②x25x60；③3321xx0；④342(m23)x23x20；⑤x2填序号）。

114，其中是一元二次方程的是_____________（只4x24、方程(2x1)23(x1)21化为一元二次方程的一般形式为_____________，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为_____________、_____________、_____________。

5、若方程(m1)x2mx3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____________。6、关于x的方程(m3)xm21x30为一元二次方程，在m=_____________。

7、把方程(3x1)236(2x5)(2x5)化成一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次系数及常数项。

8、当k取何值时，关于x的方程kx25x2(k2)x50

是一元一次方程？是一元二次方程？