3 相似多边形全国优秀课堂实录

相似多边形

【教学目标】

1．了解相似多边形的概念和性质；

2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似；

3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。

【教学重难点】

相似多边形的定义和性质。

【教学过程】

一、复习引入：

观察书本，方格图中两个四边形。

1．算一算：（1）两个四边形的各条边长（设每个小正方形边长为1个单位）（学生口答）

2．议一议：（1）这两个四边形的角之间有什么关系？（2）这两个四边形的边之间有什么关系？

（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？

二、课堂新授

发现：A’D’：AD=C’D’：CD=C’B’：CB=A’B’：AB=2；∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’

归纳：（1）定义：对应角相等、对应边成比例的多边形（对应顶点写在对应位置上），如四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’（学生口答）

师：什么叫相似多边形的相似比？（学生口答）

归纳：（2）相似比：相似多边形对应边之比

举例：四边形ABCD与四边形A’B’C’D’的相似比AB：A’B’=1：2 ［例题］

下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH。

［师］请大家互相交流。

［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以

∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°

由于正三角形三边相等，所以

ABBCCADEEFFD。

（2）由于正方形的每个角都是直角，所以

∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，

∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°。

由于正方形四边相等，所以

ABBCCDDAEFFGGHHE

［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？

［生］可以。

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）。

相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）。

［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书。

［生］四边形ABCD与四边形EFGH相似。记作四边形ABCD∽四边形EFGH边

形，其中AB∶EF等于相似比。

［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？

［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。

三、做一做

1．观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

图4－15 2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

［生］1．（1）中的两个图形不相似。

因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似。

（2）中的两个图形也不相似。

因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似。

2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的

两个图形；

如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等。

四、议一议

如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

相似多边形的性质

相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方. 五、练一练

课本例题

1、在比例尺为1︰10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30㎝，求两地的实际距离。

2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？（腰分别为5和10的两个等腰直角三角形）

3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。

六、课堂小结

相似多边形的性质

相似多边形对应角相等，对应边的比相等

多边形相似的条件

对应角相等

，对应边的比相等

相似多边形对应边的比叫相似比

七、课后作业

课后习题