阅读与思考　为什么√2不是有理数第二课时教案

6.3 阅读与思考教学设计

教学内容

为什么2不是有理数

总课时数

1课时

1、

经历2的产生以及2

不是有理数的证明过程，让学生初步体验反证法，体会真理离不开实践，探索与创造。

教学目标

2、

能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。

3、

用计算器和计算机求2的近似值，体会逼近的思想，感受现代信息技术是解决问题强有力的工具。

教学重点

教学难点

教学准备

反证法证明2为什么不是有理数，并能用计算器计算2的近似值。

反证法证明2为什么不是有理数

计算器、刻度尺、相关图形以及题目

课前预习

1、2的大致范围是多少？

2、什么是无理数？

教学过程

教学环节

新课导入

教师活动（教法）

1、什么是有理数？

学生活动（学法）

学生回答问题。

2、谈一谈你对

2的认识？

学生思考并回答1、实验与探究

问题。

（1）画一个边长为1个单位长度的正方形；

（2）量出正方形对角线的长（大约是多少个单位长度）；

2、加油站：

2不是一个整数，它是一个分数吗？

教师分析。

假如2是分数，设它为m(m,n为正整数），n

m即2,其中m与n除了1以外没有其他的n

教学过程

教学环节

探索新知

教师活动（教法）

学生活动（学法）

师生总结。

学生思考，并回答问题。学生进行推理。

m2公因数。于是（），即m22n2,由此可知m2是n偶数，从而m是偶数。 不妨即m=2p(p为正整数），代入m22n2得2（2p）=2n2,化简得n22p2,由此可知n2是偶数，从而n是偶数。上面我们得到了m与n都是偶数，这与“m与n除了1以外没有其他的公因数”的假设矛盾。因此，2不是分数。2既不是整数，也不是分数，所以2不是有理数。2是什么数呢？它是一个我们过去没有遇到过的，然而又是确实存在的新的数。3、思考：2是多大的数呢？

设x2，那么x22,由于12x222,所以1x2,于是，得2的整数部分为1，即：x1.再进一步研究，2这个数的范围，由于1.421.96,1.522.25,从而1.42x21.52,所以1.4x1.5,于是得x=1.4借助于计算器继续做下去，可以依次算出2的百分位、千分位、得到2=1.414213562借助于计算机计算可以看出2是无限不循环小数。2既不是整数、也不是分数，不能表示为两个整数的比。教学过程

教学环节

教师活动（教法）

学生活动（学法）

巩固练习

小结

作业

5.交流与发现

（1）举例说明一个有理数能化成小数。

（2）举例说明有理数化成小数后不是无限不循环小数。

小结：

任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反

过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

思考：1.414与3.14这两个数是无理数吗？

课堂练习：

1、以下各正方形的边长是无理数的是（

）

A.面积为25的正方形；

B.面积为4/25 的正方形；

C.面积为8的正方形；

D.面积为1.44的正方形. 2、下列说法：（1）有理数都是有限小数

（2）有限小数都是有理数

（3）无理数都是无限小数

（4）无限小数都是无理数，

其中正确的为______________________________。

3、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是________ 4、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_________

这节课你都有哪些收获？

作业：

1、类比2的证明方法证明：为什么32不是有理数？

学生交流讨论。并总结问题。

学生思考回答问题。

学生做在练习本上。

2.填空题（1）不大于11的非负整数有_______个。（2）已知a,b为两个连续整数，且a7b,则ab__________.(3)13整数部分是________,其小数部分可表示为_____________.

课后反思

7.3 2是有理数吗(1)

教材分析：

教材从计算腰长为1的等腰直角三角形的斜边的长这一具体问题出发，先用刻度尺量出斜边的长近似值（1.4或1.5 ），然后用勾股定理求出斜边的长是2．通过这个过程，使学

生体验2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．

学情分析：

本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．

学习目标：

知识与技能：1 ．经历2 的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学

生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.

2 ．能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系．

过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

学习重难点：

重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．

难点：对2是无限不循环小数的探究过程．

教学过程：

合作探究

(1)作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理，你能计算斜边AB的长吗？

(2)

可能是整数吗？如果不是，你能估计出

在哪两个连续整数之间吗？

【设计意图】：

通过学生的动手操作，感受

这个数是实际存在的，对于腰长是1 的等腰直角三角形的斜边让学生量的结果后，对问题进行讨论．

显然不是整数，那它是分数吗?

12=1，22=4 ，32 =9

越来越大，所以a不可能是整数

可能是分数吗?试说出原因．

两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以

不可能是分数．

222222 =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478 4621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......

它是一个无限不循环小数

归纳：无理数

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001

…等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数．

无限不循环小数叫无理数．

（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π

是无理数，像上面提到的

等都是无理数)

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

思考：无理数一般有哪些形式

?

（1）像

的开不尽方的数是无理数

（2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数

（3 ）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数

例题讲解

例1．用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001)

(1)29

(2)91

当堂检测:

1．判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

2．判断题

(1)有限小数是有理数;

（

）

(2)无限小数都是无理数;

（

）

(3)无理数都是无限小数;

（

）

(4)有理数是有限小数.

（

）

课堂小结:

本节课学习了勾股定理，谈谈自己的收获？

作业:

本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？

2212

,3

,736

,7 22

,32.1

,2

,6

) 23(232232223.1

7.3 2是有理数吗(1)

教材分析：

教材从计算腰长为1的等腰直角三角形的斜边的长这一具体问题出发，先用刻度尺量出斜边的长近似值（1.4或1.5 ），然后用勾股定理求出斜边

的长是2．通过这个过程，使学

生体验2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．

学情分析：

本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．

学习目标：

知识与技能：1 ．经历2 的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学

生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.

2 ．能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系．

过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

学习重难点：

重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．

难点：对2是无限不循环小数的探究过程．

教学过程：

合作探究

(1)作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理，你能计算斜边AB的长吗？

(2)

可能是整数吗？如果不是，你能估计出

在哪两个连续整数之间吗？

【设计意图】：

通过学生的动手操作，感受

这个数是实际存在的，对于腰长是1 的等腰直角三角形的斜边让学生量的结果后，对问题进行讨论．

显然不是整数，那它是分数吗?

12=1，22=4 ，32 =9

越来越大，所以a不可能是整数

可能是分数吗?试说出原因．

两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以

不可能是分数．

222222 =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478 4621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......

它是一个无限不循环小数

归纳：无理数

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001

…等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数．

无限不循环小数叫无理数．

（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π

是无理数，像上面提到的

等都是无理数)

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

思考：无理数一般有哪些形式

?

（1）像

的开不尽方的数是无理数

（2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数

（3 ）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数

例题讲解

例1．用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001)

(1)29

(2)91

当堂检测:

1．判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

2．判断题

(1)有限小数是有理数;

（

）

(2)无限小数都是无理数;

（

）

(3)无理数都是无限小数;

（

）

(4)有理数是有限小数.

（

）

课堂小结:

本节课学习了勾股定理，谈谈自己的收获？

作业:

本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？

2212

,3

,736

,7 22

,32.1

,2

,6

) 23(232232223.1