命题、定理、证明2教学目标设计

教学目标

1.了解定义、命题的含义.

2.会区分命题的条件和结论,会判断命题的真假。

3.让学生在学习的过程中感受到数学语言的严谨性和逻辑性。

2学情分析

3重点难点

1.了解定义、命题的含义.

2.会区分命题的条件和结论,会判断命题的真假。

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【活动】定义与命题

引入课题

1.利用PPT呈现一个笑话(内容如下)

法律是不是这样呢?日常生活中,人们为了交流,常常用到一些名称和术语,经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等. 在数学中要进行说理,必须对涉及的概念有共识,也就是需要对概念下定义.

二、认识“定义”:

1、了解定义的含义

回忆并说说如平行线,方程的解的定义等同时课件予以展示。

师指出:这些对名称和术语的含义进行描述或作出规定,就是给出他们的定义。

像“在同一平面内,不相交的两条直线”就是“平行线”的定义;

“方程的解”的定义是“能使方程左右两边相等的未知数的值”。

对名称或术语的含义进行描述或做出规定,就是给出它们的定义.

2、说出下列名词的定义:(1)无理数

(2)直角三角形

(3)一次函数

(4)梯形

3、举例:你能举出数学中你所熟悉的定义的例子吗?

4、指出下列语句哪些是定义。

(1) 两腰相等的梯形叫等腰梯形;

(2) 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

(3) 等腰三角形的两底角相等;

(4)平行四边形的对角线互相平分;

(5) 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三、认识“命题”

1、命题的定义:判断一件事情的句子叫做命题.

例如,下面的句子都是命题:

(1)如果O是线段AB的中点,那么AO=BO.

(2)同旁内角互补,两直线平行.

(3)如果两个角的和是90º,那么这两个角互补.

(4)无论x是什么数,代数式(x-1)2的值不是负数.

(5)同位角相等.

2、根据命题的定义,下面的句子都是命题吗?

(1)如果O是线段AB的中点,那么AO=BO;

(2)等角的余角相等;

(3)无论x是什么数,代数式(x-1)2的值不是负数;

(4)三角形中最大的角是直角。

你能举出命题的例子吗?你认为判断是否是命题的关键是什么?

3、还有些句子,没有对某一件事情做出判断,这样的句子就不是命题,例如:

(1)同位角相等吗?(2)过一点画已知直线的垂线.(3)抛一枚硬币。

4、判断下列语句是不是命题.

(1)两点之间,线段最短. ( )

(2)请画出两条互相平行的直线. ( )

(3)同角的补角相等吗?( )

(4)三角形中最大的内角是直角. ( )

(5)请写出2个命题.

四、命题的题设和结论。

1.在数学中,命题一般都由两部分组成:条件和结论.请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的?

(1)如果M是AB的中点,那么AM=BM.

(2)内错角相等,两直线平行.

(3)如果两个角的和是180º,那么这两个角互补.

命题

条件

结论

(1)

M是AB的中点

AM=BM

(2)

内错角相等

两直线平行

(3)

两个角的和是180º

这两个角互部

2.下列命题的条件和结论分别是什么?

(1)如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上;

(2)如果等腰三角形有一个角为60°,那么这个等腰三角形是等边三角形;

(3)如果a=c,b=c,那么a=b;

(4)如果a<-1,那么ab<-b;

(5)两直线平行,内错角相等;

2.有的命题不能一下子看出条件和结论,怎么办?

也有一些命题的条件和结论不那么明显,比如“同角的补角相等”,

“对顶角相等”请分析一下它的条件和结论.

教师点拨:像这样的命题,我们可以先写成“如果……,那么……”的形式.“如果”后面连接的部分是条件,“那么”后面连接的部分就是结论.

3、下列命题的条件和结论分别是什么?

(1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0;

(2)如果两个角互为补角,那么这两个角的和是1800

(3)两直线平行,同旁内角互补;

(4)两条直线相交,只有一个交点;

(5)有公共顶点的两个角是对顶角。

五、真命题与假命题

1、真命题:如果条件成立,那么结论成立,像这样的命题叫做真命题.

例如:(1)两条直线相交,只有一个交点; (2)等角的余角相等.

假命题:如果条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是结论不成立,像这样的命题叫做假命题.

例如:(3)如果a,b两数的积为0,那么a,b两数都为0;

(4)有公共顶点的两个角是对顶角;

2、下列哪些命题是真命题,哪些命题是假命题?

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

(3)互为相反数的两个数相加得0;

(4)同旁内角互补;

(5)对顶角相等.

3、小组内每人举出一个命题,请小组其他成员说出命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题,并推荐一个有争议或精彩的命题与全班同学共享。

六

课堂小结,感悟收获

通过这节课的学习,你学到了什么?还有什么疑惑吗?

七

课堂检测

1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?

(1)延长线段AB到C;

(2)两点之间线段最短;

(3)∠1与∠2不相等;

(4)2月份有四个星期日;

(5)用量角器画∠AOB=90°;

(6) 任何数的平方都不小于0吗?

2. 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出其条件和结论。

(1)直角都相等。

(2)全等三角形的对应边相等。

(3)相反数的平方相等。

(4)垂直于同一条直线的两条直线平行。

(5)平方后等于4的数是2.

3.下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)菱形的四条边都相等;

(3)若两个数互为相反数,则这两个数的绝对值相等;

(4)如果a>b,b>c,那么a=c;

(5)全等三角形的面积相等.