平行投影与正投影第二课时教案

1

投

影

第2课时

平行投影

一、基本目标

1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．

2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．

二、重难点目标

【教学重点】

平行投影的含义．

【教学难点】

利用平行投影解决实际问题．

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P129～P132的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 2．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 3．正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面. 4．平行投影与中心投影的主要区别是光线是平行还是交于一点. 5．平行投影有两种情况：一种是投影线倾斜于照射投影面；另一种是投影线垂直于照射投影面，这种投影就是正投影．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？

(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

(3)在(2)情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

【互动探索】(引发学生思考)太阳光照射属于什么投影？这种投影有什么性质？

【解答】(1)如图1，连结DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子．

(2)如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′)，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止．

(3)因为△ADD′∽△BEE′，

ADAD′AD1.24所以＝，即＝. BEBE′1.51所以甲木杆的高度AD＝1.86 m. 【互动总结】(学生总结，老师点评)首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据甲木杆和它的影子确定光线，从而画出乙木杆的影子；在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列投影是平行投影的是(

A

) A．太阳光下窗户的影子

B．台灯下书本的影子

C．在手电筒照射下纸片的影子

D．路灯下行人的影子

2．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成的投影是(

D

)

3．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子(

C

) A．相交

C．互相平行

B．互相垂直

D．无法确定

4．如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为④③②①.

活动3

拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．(结果保留两位有效数字)

【互动探索】在同一时刻下，不同物体的高度和其影长比相等．如果电线杆的影子直接落在地面，可由影长求得电线杆的高度．但是影子落在坡面了，该怎么办呢？

【解答】延长BC、AD交于点E，过点D作DF⊥BE于点F，则BE为旗杆AB的影子．

∵∠DCF＝30°，CD＝4 m，

1∴DF＝CD＝2 m，

2∴CF＝CD2－DF2＝23 m. ∵∠ABC＝∠DFE＝90°，∠E＝∠E，

ABDF∴△ABE∽△DFE，∴＝. BEFE∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例，

∴AB1＝. BE2设AB＝x米，则BE＝2x米，

∴DFDF21＝＝＝，

EFBE－BC－CF2x－10－232∴x＝7＋3≈7＋1.73≈8.7. 即电线杆的高度约为8.7米．

【互动总结】(学生总结，老师点评)要求物体的高度，关键是构造相似三角形，利用相似三角形的性质列出比例式，求得相应的高度．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影．

2．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影．

请完成本课时对应训练！