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《神奇的莫比乌斯带》教学设计

绥阳县洋川镇城南小学:李琴美教学内容分析:

《神奇的莫比乌斯带》是人教版义务教育教科书四年级上册第70页的数学游戏。该数学游戏是在学生学习了第五单元《平行四边形和梯形》后进行教学的,在教学“平行与垂直”时,学生知道了什么叫同一个平面内,为该游戏的双侧曲面和单侧曲面的教学奠定了基础。数学游戏属于综合与实践领域的教学内容,是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动,它有别于学习具体知识的探索活动,更有别于课堂上教师的直接讲授,它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。这个内容看起来没有多大的教学价值,我个人认为这个内容不是要教会学生具体的数学知识,而是通过这个游戏培养学生的动手能力、探究能力、应用意识和创新意识,向学生渗透数学文化,激发学生在生活中留心观察的兴趣。

学情分析:

四年级的学生年龄大多在9岁到11岁之间,活泼好动,好奇心强,经过三年多的小学数学学习,已经具备了一定的数学学习能力和良好的学习习惯,能在老师的引导下进行相应的操作活动,并有自己的思考。

教学目标:

1、让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考、操作、发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神,向学生渗透数学文化。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。

教学重点:

让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

教学难点:

引导学生通过思考、操作、发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神,水到渠成地向学生渗透数学文化。

教学具准备:

PPT课件、剪刀、固体胶、铅笔、3张长方形两面双色纸条并编号(1号两面分别写有:小偷应当放掉;农民应当关押,2号纸面二等分,3号纸面三等分)

教法与学法:

教法:故事导入教学法、启发式教学法、探究式教学法。

学法:经历动手操作,主动思考,合作交流的“做数学”的过程,并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

教学过程:

一、听故事,激思考

1、与学生交谈,引出故事。

师边讲故事边播放幻灯片,学生边看边听。

2、激发学生思考

师：咦，同学们，聪明捕快他是怎么扭的呢？这一扭不仅救下了老实的农民，而且也保全了自己。同学们也来试一试，看谁最聪明！请同学们拿出1号纸条试一试、扭一扭。

学生拿出1号纸条进行试扭，师巡视观察，收集样品。

预设：有的学生可能会做成一般的纸圈，有的会扭成“莫比乌斯带”圈。

【设计意图：充分考虑本年级学生的年龄特点，用故事引入，符合学生的认知规律和心理特征，采用图文并茂的直观形式，利用故事中的不公平激起学生的愤怒，从而激发学生动手操作的欲望，为下一步教学奠定基础。】

二、认识“神奇的莫比乌斯带”

1、展示收集到的样品，并请学生上来说一说是怎样扭的，生说完后，教师用固体胶粘成纸圈：一般的和莫比乌斯带各一个，粘好后让生对比读一读，看谁最聪明。

2、让做成莫比乌斯带的同学当“小老师”教不会的同学做莫比乌斯带，教师随机出示相应的幻灯片，并指导学生一起做。

3、对比研究,突出莫比乌斯带的特点

(1)出示一般纸圈,让生摸一摸、看一看有几条边,有几个面?(生说:2条边 2个面)

(2)出示莫比乌斯带圈,让生在边和面上各作一个记号,然后从记号处沿边和面走一圈,看看有什么发现?

生完成后,可能会说:又回到了作记号的地方或又回到了原点。

师追问:无论是边,还是面,都回到了原点,这说明这种圈只有几条边,几个面?(生说:1条边,1个面)

4、揭题板书,渗透数学文化

(1)揭题板书

师:你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗?(板书课题:神奇的莫比乌斯带)学生齐读课题。

(2)渗透数学文化

师:同学们,你们的这一扭真了不起,因为这是一个数学家的发现。为什么把这样一个只有1条边、1个面的纸圈叫神奇的莫比乌斯带呢?因为它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的,所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。

【设计意图:通过展示、交流、动手操作的活动,让学生与学生对话,让学生互帮互助,学会制作莫比乌斯带,体现了学生是学习的主体,把学习主动权还给了学生。通过对比的方法,调动学生的多种感官去感知莫比乌斯带圈和一般纸圈的不同之处,突出它的神奇之一,表扬学生了不起的同时,从而水到渠成地向学生渗透数学文化。】

三、研究莫比乌斯带的神奇

师:莫比乌斯带到底有多神奇呢?下面我们就用“剪”的办法来研究。(老师动手剪,学生观察验证。)

老师先拿出一般的纸圈,问:现在老师拿出一般的纸圈出来剪,如果沿着纸圈的中间剪下去,会变成什么样呢?请同学们认真观察老师是怎么剪的?

(变成2个分开的纸圈)

1、二分之一剪莫比乌斯带

师:现在,老师拿出2号纸条做成莫比乌斯带圈,我们也用剪刀沿中线剪开

这个莫比乌斯带圈,同学们猜一猜会变成什么样子?同学们,让我们来猜一猜(启发学生的想象力)

生1:它会变成两个圈。生2:一个大圈。生3:...........

师:要想知道它到底会变成什么样子的,我们该怎样做?

生:剪剪看。

师:为了不把它剪断,先看老师是怎样开始剪的?(强调怎样剪,提醒使用剪刀的安全。)

学生亲自动手操作。

师:剪完的同学举起来给大家看一看,太不可思议了!怎么会变成这个样子呢?

生:因为莫比乌斯带是扭了180度才粘在一起的,所以剪开后好像伸开了一样,是一个连着的大圈。

师:学到了这里,你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢?

生:太神奇了!

师:我们继续研究它的神奇。

2、三分之一剪莫比乌斯带

师:莫比乌斯带的神奇还远远不止这些,让我们继续体会。请拿出3号纸条,把它做成莫比乌斯带。这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分,我们沿着距离边缘三分之一宽度剪下去,会有怎样的结果呢?(猜、剪、汇报)

生:一个大圈套着一个小圈。

师:刚才我们研究了沿莫比乌斯带的二分之一和三分之一处剪开后的情况,感受到了莫比乌斯带的神奇。如果我们沿四分之一、五分之一、六分之一……宽度剪下去又会有怎样的神奇呢?这个交给同学们课下去研究剪一剪。

【设计意图:课标中强调“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。”在这一环节让学生经历了猜测、验证、汇报的活动过程,以动手实践的学习方式来研究莫比乌斯带的神奇,感受它的神奇。】

四、莫比乌斯带在生活中应用

师:莫比乌斯带还有很多神奇的地方,大家想对它有更多的了解吗?它不仅好玩有趣,而且还被应用到生活和生产中。(课件展示)

1、过山车:有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯带的原理。

2、三叶扭结:中国科技馆的标志性的物体,是由莫比乌斯带演变而成的。

3、传动带:有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带的形状,这样就不会只磨损一个面了,使传动带的寿命提高了一倍。

【设计意图:通过让学生欣赏莫比乌斯带在生活和生产中的应用,使其明白任何伟大的发明创造都来源于点滴的发现。】

五、课堂总结拓展

同学们,通过今天这节课的学习,是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?大家课下继续用“剪”的方法去研究它的神奇。老师告诉大家,数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》(课件出示)。课后,有兴趣的同学可以去买来看看。

板书设计:

神奇的莫比乌斯带

只有1条边,1个面

沿二分之一剪:一个大圈

沿三分之一宽度剪:一个大圈套着一个小圈