命题、定理、证明1教案和课堂实录

5.3.2 命题、定理、证明

教学目标

【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】

命题的定义，命题的组成. 【教学难点】

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1 了解命题和它的构成，教师给出下列语句：. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 思考：你能说一说这四个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。初步感觉有些数学语音是对某件事情作出判断的。

二、尝试活动，探索新知

教师给出命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题。

练一练：

判断下列语句，是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；

（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

（

）

问题2 命题的组成

思考：下列组命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题通常写

“如果……那么……”的形式，或“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了。

练一练：将下列命题写成“如果……那么……”的形式

（1）

相等的角是对顶角。

（2）

互为相反数的两个数相加得

0 ；

（3）

同旁内角互补；

（4）对顶角相等．

问题3

真命题与假命题

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

练一练：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则2a＞2b （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 问题4 .真命题与定理有什么样的关系？

定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 三、例题讲解

例

如图，已知：直线

b∥c，a⊥b.

求证：a⊥c. 证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1 = 90º

（垂直的定义）

.

又∵

b∥c（已知），

∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2 = ∠1 = 90º（等量代换）.

∴

a⊥c（垂直的定义）.

b c 1

2

a

归纳：证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定

义、基本事实、定理等. 四、师生互动，课堂小结

请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 课后作业

1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.