命题、定理、证明1优秀教案设计

人教版初中七年级数学

5.3.2

命题、定理、证明

教学目标：1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

（重点、难点）

教学过程：

一、问题发现

感受新知

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断

二、合作探究

获取新知

命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）

注意: 1.

只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.

如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题

如：画线段AB=CD. 三、实战演练

运用新知

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角

合作探究

获取新知

命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 1

注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

实战演练

运用新知

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.

对顶角相等；

2.

内错角相等；

3.

两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.

同平行于一直线的两直线平行；

5.

等角的补角相等. 合作探究

获取新知

真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 实战演练

运用新知

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（

）

（2）一个角的补角大于这个角（

）

（3）相等的两个角是对顶角（

）

（4）两点可以确定一条直线（

）

（5）两点之间线段最短（

）

（6）同角的余角相等（

）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（

）

合作探究

获取新知

证明与举反例

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 证明的概念：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.

实战演练

运用新知

例2

已知：b∥c，

a⊥b ．求证：a⊥c．

2

合作探究

获取新知

举反例

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.

回顾与反思

通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

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