命题、定理、证明1优秀公开课教案

命题、定理、证明

年级

教

学

目

标

七年级

课题

5.3.2命题、定理、证明

课型

新授

知识

1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论。

技能

2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．

过程

感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力。

方法

情感

感受数学学习的快乐，培养良好的思维习惯. 态度

命题定理、证明的概念和区分命题的题设与结论. 表述推理过程．

阅读、讨论、交流

教学手段

多媒体

教学重点

教学难点

教学方法

教

学

过

程

设

计

问题与情境

1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些？

3.垂线的性质。

4..对顶角、邻补角性质。

5.余角和补角的性质。

6．等式的性质。

师生活动

学生复习所学过的性质，抢答

师板书部分语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同位角相等,两直线平行; （4）等式两边乘同一个数,结果仍是等式

（5）对顶角相等; （6）如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 情

景

引

入

（7）若|a|＝2,则a＝2.

1

1.探究活动一：

归纳命题的定义：判断一件事情的语句,叫做

命题. 只有表示判断一件事情的语句才是命题。

下列语句,哪些是命题?哪些不是?

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. 许多命题都由题设和结论两部分组成.题

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB设是已知事项,结论是由已知事项推出的事合

平行吗? 项.

(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线命题常写成"如果……那么……"的形式,这作

与AB平行. 时,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接

2.探究活动二

的的部分是结论. 探

（１）命题的组成是什么？

（２）命题"如果两条直线都与第三条直线平

究

行,那么这两条直线也互相平行"中,题设是

什么?结论是什么？

学生通过阅读教材能够很轻松得到真命题（3）如何指出命题“对顶角相等”的题设和与假命题的区别。

结论？.

3.探究活动三

阅读课本理解真命题、假命题、定理与证明会举反例说明一个命题为假命题。

的定义。

１指出下列命题的题设和结论:

(1)互为相反数的两个数相加得0;

(2)两直线平行,内错角相等; 学生独立完成然后小组内交流，教师巡视并

(3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互且关注学困生，尽可能的面向全体。

补。

尝

(4)等式两边除以同一个数,结果仍是等式;

(5)绝对值相等的两个数相等.

试

（6）等角的余角相等。

２判断上述命题是否正确？

应

3.把命题“直角都相等”改写成“如

用

果……，那么……”形式___________. 能熟练举反例。 4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设

是_____________, 结论是____________.

5．下列语句是命题的有（

）

①对顶角相等，②连接AB两点，③明天下

雨吗？④ 3＜2 注意理解命题含义，纠正学生思维错误。

A1个 B2个 C3个 D4个

2

1. 已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

启发学生分析证明思路，示范证明过程

证明：∵ a⊥b（已知）

∴∠1=90º

（垂直的定义

又∵ b∥c（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2=∠1=90º（等量代换）

∴ a⊥c（垂直的定义）．

学生填写证明过程

补

充

提

2.

高

练习1 填空

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

学习有条理表述解题过程

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ 对顶角相等）；

∴∠AEF=∠2（

等量代换 ）．

∴AB∥CD

（同位角相等

，两直线平行 ）．

∠BEF=∠CFE （

两直线平行

内错角相等

）． ∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（

等式的性质）．

∴EG∥FH

（内错角相等

两直线平行

）．

小

命题的概念，区分命题的题设和结论的方法，小结本课主要概念。

结

判断命题的真假，推理证明。

作

课本第24页第9、12、14题。

认真作业，巩固知识

业

教学

反思

3