阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计范文

8.1二元一次方程组

清远市清城区松岗中学

劳丽丽

教学目标：

1、知识目标：

（1）认识二元一次方程和二元一次方程组；

（2）会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2、情感目标：

（1）引导学生将二元一次方程（组）与生活中的数学联系在一起，感受数学的美；

（2）乐于探讨，引发共鸣，产生兴趣。

3、技能目标：

（1）脑洞大开，发散学生数学思维；

（2）类比教学，提高学生数学思维能力。

学情分析：

学生在上学期已经学习了一元一次方程，为这节的二元一次方程（组）知识的学习奠定了知识基础，可以提高学生类别的数学思维。

教学重点：

了解二元一次方程(组)及其解的定义。

教学难点：

会判断方程是不是二元一次方程（组），并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。

教学过程：

一、温故而知新

一元一次方程：

12）未知数的次数是1；（3）整式方程。

二、引

言：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? （1）用学过的一元一次方程能解决此问题吗？

（2）能用两个未知数解决问题吗？

（3）那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？

胜

负

合计

场数

积分

x

2x

y

y

22 40 xy222xy40 设计意图：从学生感兴趣的体育活动入手，让学生更加快地进入学习状态。

三、谈古论今：

<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，

头

足

鸡

x

2x

兔

y

4y

合计

35

94

xy35

2x4y94设计意图：引用学生在小学接触过的鸡兔同笼的问题，一可以唤起他们的共鸣，二可以让他感受初中学习的方法更加直观地解决问题。

四、概念引入：

二元一次方程

xy22,2xy40

xy35,2x4y94观察上面四个方程，有何共同特征？

概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。

注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；

（2）方程的左右两边都是整式。

xy222xy40

xy352x4y94

像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

五、练习巩固，突破重难点：

哪些是二元一次方程？为什么？

(1)xy20

(2)2x510

(3)2a3b1你猜（5）我们该称什么？

2(4)x22x10

(5)2xyz1

6xy10

六、再探引言，引出新知：

我们们再来看引言中的程 xy22

，符合实际意义的 x 、y 的有哪些？

x y

概念：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

x通常记作......

y若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。

七、练习巩固，突破难点：

1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程

2x+y=10的解？

x2x3x4x634（1）(2)y6y4y3y2

2、找出上述方程的所有正整数解。

八、脑洞大开，风暴大结合

x请写出一个以

y为一组解的二元一次方程。

两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

设计意图：让学生自主出题，合作交流，更加深刻地掌握二元一次方程（组）与它们的解之间的关系，突破本节课的重难点，也大大提升学生学习的能动性。

九、牛刀小试，巩固新知：

哪些是二元一次方程组？为什么？

3x2y9x3y9z812y5x0y3z53x2xy14xyy5

xy4其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。

你猜（2）我们该称什么？

十、同步比较，引出新知：

x y

1、满足方程xy22且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中0

1

2

3

4

5

…

…

18 4 …

…

2、满足方程2xy40且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中0

1

2

3

4

5

…

…

18 4

…

…

x y 不难发现x18,y4既是xy22的解，也是2xy40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做xy22x18方程组的解。记作2xy40y4二元一次方程（组）的解的定义：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。它的解有无数个。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作x

y十一、同步练习，巩固新知：

1、下列属于二元一次方程组的是（）35xy44A35Bxyxy0xy01xy5yx2C2D22xy1

xy13x2y52、方程组的解是（）5x4y11x2x1x1xABC31Dy1y1y2y2十二、连线中考，知识升华：

201.安顺市4x3

a32yb28是二元一次方程，a那b么____

设计意图：让学生提前知道这个知识点在中考方面的考试模式，做到从容应对，提升数学素质。

十三、归纳小结

学习了本节课你有哪些收获？

十四、作业布置

课本90页1,2,5

教学反思：本节课的设计特点是学生参与率比较高，提升学生合作交流的能力，体现学生学习的能动性，特别是脑洞大开环节，学生不仅是活跃参加，积极思考，更是能培养学生自信。

不足的地方：内容设计比较单一，知识面不够宽广，需要后期再补充学习。