三元一次方程组的解法2教案3

《三元一次方程组的解法》教学设计

第二课时

一、内容和内容解析

1、内容：三元一次方程组的解法第二课时

2、内容分析：三元一次方程组的解法是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上学习的，本节课是三元一次方程组解法第二节，主要是通过学生对三元一次方程组的解法复习巩固，进一步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能力。本节课的学习为以后利用消元法解多元方程奠定理论基础，为列多元方程组解决实际问题奠定应用基础，也为二次函数的学习奠定知识基础。因此虽然本节课是选学内容，但仍然很重要。

二、目标和目标解析

1、目标：

⑴能熟练解简单的三元一次方程组

⑵能利用三元一次方程组解决简单的问题。

2、目标解析：

达成目标（1）的标志是：学生能够灵活运用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。达成目标⑵的标志是：能根据题意寻找等量关系，根据等量关系灵活列出方程组解决实际问题。

三、教学问题诊断分析：

本节课采用“复习巩固-----拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法的过程。并经历利用三元一次方程组解决实际问题的过程。使学生熟练掌握三元一次方程组的解法，以及能够有意识利用三元一次方程组这一数学模型解决实际问题。在教学过程中力求体现“学生是数学学习的主人”“为学生提供从事数学活动的机会”的理念。

教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组和解三元一次方程组中的作用，七年级学生经过一学期的初中学习运算能力有较大提高，但是学生在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整思路不清等问题。七年学生的逻辑思维能力较尚属初级水平，注意力也不够集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教学中注意对非智力因素的培养。

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主探究辅之以问题诱导”教学法为主，讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。

坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测评式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、

建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

本节的教学重点：灵活运用消元法解三元一次方程组。

教学难点：利用三元一次方程组解决问题。

四、教学过程设计

1、情景导入。

《九章算术》分为9章，并因此得名。其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目（用现代汉语表述）3束上等稻，2束中等稻，1束下等稻，共出谷39斗（古代中国的一种计量单位）；2束上等稻，3束中等稻，1束下等稻，共出谷34斗；1束上等稻，2束中等稻，3束下等稻，共出谷26斗。问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是都少斗？

我们利用以前所学的方程知识分析这个问题，题目中有几个等量关系？有几个未知量？如果把这几个未知量分别用未知数表示，会列出什么样的方程？这些方程与我们前面学习的方程有什么区别？

解：设上等稻每束出谷量x斗，中等稻每束出谷量y斗，下等稻每束出谷量z斗，则：

第一个等量关系表示为： 第二个等量关系表示为： 第三个等量关系表示为： 实际问题的解就是求这三个方程的 。根据题意列方程组为：

你能运用上节课所学习的知识解答这个方程吗？（学生板演）

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评（教师书写板书）

设计意图：利用学生熟悉的古代数学问题导入，让学生在解决问题过程中感受方程并迅速投入到方程的解法思考之中。

2、出示目标，点明课题

师：本节课我们将在上节课已经掌握了三元一次方程组的解法的基础上，探究运用三元一次方程组可以解决哪些问题？本节的重点是同学们能够灵活运用代入法和加减法灵活解方程组。难点是能够根据题意正确列出方程组。

3、旧知回顾，导入新知

请同学们回顾：

1、解三元一次方程组的基本思想是什么？

消元

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

2、解三元一次方程组的基本步骤是什么？

①用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。

②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值。

③将求得的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程得到一个一元一次方程。

④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值

⑤将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起

3、尝试解决课本105页例2 例2：在等式求a、b、c的值。

中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.abc0，分析：根据已知条件，你能得到什么？ 4a2bc3，25a5bc60．

如何解这个三元一次方程组呢？

（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

师生活动：学生独立思考并完成例题的解答过程，学生板演解答过程。教师组织学生小组内互相补充，并分析例2消去不同的未知数的解答思路。教师行间巡视时进行及时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。过程中教师关注(1)学生能否列出三元一次方程组(2)能否选择适当的方法解方程组(3)是否能体会消元的思想(4)解方程组的过程是否完整。

设计思路：通过例题学生自主探究，进一步体会消元在解多元方程中的重要作用，帮助学生回顾掌握三元一次方程组解法，积累解三元一次方程组的经验，通过自己解决问题获得成功的体验，激发学习的兴趣。为二次函数的学习奠定基础。

4、熟练方法，深化理解

师：通过上面例2的解答，我们知道了如果利用三元一次方程组我们能解决远比二元一次方程组更为复杂的问题，三元一次方程组在解决问题方面还有很多应用，大家想不想继续挑战一下自己的能力？下面我们来看两个问题。

（1）

,求a、b、c的值。

解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。

可得方程组

，解得

师生活动：学生独立探究解答，老师行间巡视，学生代表板演分析解答过程，小组内交流问题答案，分享问题解题思路，老师发现典型问题予以点拨。

设计思路：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立，必须使每个非负数都为0. 在学生利用性质列出方程组以后，要关注学生的解方程过程，分析解方程方法过程是否合适。 （2）一个三位数，十位上的数字是个位上数字的，百位上的数字与十位上数字之和比个位上的数字大1，将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数。

解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，由题意得：

解得：

答：原三位数是368.

师生活动：学生独立探究解答，老师行间巡视，学生代表板演分析解答过程，小组内交流问题答案，分享问题解题思路，老师发现典型问题予以点拨。

设计思路：解数字问题的关键是正确的运用代数式表示数，通过例题练习，让学生在回顾数的表示过程中巩固解三元一次组的能力。在学生根据题意列出方程组以后，要关注学生的解方程过程，分析解方程方法过程是否合适。

5、巩固练习，强化应用。

题组一：1、解方程组

3xy2z32xy4z117xy5z1.

若要使运算简便，消元的方法应选取(

)

(A)先消去x；

(B)先消去y；

(C)先消去z；

(D)以上说法都不对

解方程组

3xy2z3①2xy3z11②

xyz12③题组二：甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元。乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元。丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元。问A、B、C三种邮票面值各是多少？

师生活动：出示题组一，学生自主完成后教师出示答案。令学生叙述解答过程。

出示题组二，学生讨论交流后完成。完成后总结如何选择要消的未知数才简单。

设计思路：题组一旨在使学生会合理选择未知数进行消元，以及巩固解三元一次方程组的思路和过程。题组二旨在是学生体会三元一次方程组解决实际问题中的应用。解三元一次方程组的难点在于根据方程组的方程系数特点选择较简单的方法。题组1中适合消去y，题组2中适合消去c。

6、归纳小结

结合板书，师生共同回顾本节课所学习的主要内容。

1、提问：本节课学了什么？你有何体会？

2、三元一次方程组的解法：

基本思路：消元。

三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

一般地，若某一方程的系数较为简单，可选用代入法；若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或者成倍数时，可选用加减法。但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含有两个未知数，但由它们组成的方程组仍含有三个未知数，并未达到消元的目的。

3、应用三元一次方程解决问题时一般步骤是什么？

审、设、列、解、答

7、作业检测

必做：习题8.4第3、5题。

选做：某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需2.3h，假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别各是多少？

设计思路：第5题与例2类似，第3题与练习2相似，是例题的巩固题目，旨在检查学生的课堂掌握情况。分层作业旨在强化训练巩固新知，提升能力。通过投影展示优秀作业，随时搜集掌握

评定学生的学习效果，及时反馈学生学习评价。

8、板书设计：

三元一次方程组的解法（二）

学习目标：

1、能灵活解三元一次方程组 1、如何解三元一次方程组？ 学生作业习题展示区：

2、能利用三元一次方程组解决 基本思想：消元 投影区

简单问题 根据系数特征灵活选择方法

2、利用方程组解决问题的步骤

例题区： 审、设、列、解、答

例题区：

五、课后反思：

本节课教学目标顺利完成，学生思维活跃，课堂回答问题积极，正确率较高.主要问题是个别学生存在消元时选择方法不灵活，书写速度慢、计算失误多等问题，改进措施是课下加强学生的个性化辅导，通过更为有效的课堂展现形式，调动这部分学生学习的积极性。另外本节课较成功的展现了方程类数学知识的呈现形式：概念——解法—应用。学生在应用过程中再次巩固了解法，这种学习方式效率很高。

附：《三元一次方程组的解法二》PPT