三元一次方程组的解法2优质课教学设计

8.4 三元一次方程组解法

教学设计方案

学校：绵阳市开元中学

教师：赵红梅

8．4 三元一次方程组解法

教学目标

1.

进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组. 2.

通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学难点

用代入法或加减法解三元一次方程组

教学过程

一、复习回顾

二元一次方程组的解法。（学生叙述代入法、加减法消元各自的特征）

二、导入新课

前面我们用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法实质都是消元，及把“二元”转“一元”，从而使问题得以解决．但实际上，有不少问题中含有更多的未知数，比如3个及以上，因而求解多元方程组的问题，也是我们需要讨论的问题．大家看下面的问题．

三、探讨

展示（投影）

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少

张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生阐述讨论结果：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) （三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数

合计

1元

2元

5元

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。

即 x=4y xyz12①

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22

②

x4y③

投影定义：这个方程组有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

提出问题：怎样解这个方程组呢？类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。）

学生代表发言找出方法：解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

师：总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

三元一次方程组

消元 二元一次方程组

消元 一元一次方程

四、例题讲解

①

3x4z7例1：解三元一次方程组2x3yz9

②

5x9y7z8③

（让学生独立分析、教师在黑板板书，便于加强学生的格式）

解：②×3+③，得llx+lOz=35． ④

x53x4z7①与④组成方程组 解得

z211x10z351把x=5，z=一2代入②，得y=

3x51y因此，三元一次方程组的解为

3z2归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．

练习1 解下列三元一次方程组：

x2y9,3xyz4yz3,（1） （2）2x3yz12

2zx47;xyz6（让学生分析在求解，在黑板板书，教师指出问题并纠正）

例2：在等式yax2bxc中，当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，(1)求a，b，c的值．(2)当x=-3时，y值是多少？

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．) 解：由题意，得三元一次方程组

abc04a2bc3

25a5bc60①

②

③

②一①，得a+b=l， ④

③一①，得4a+b=lO． ⑤

ab1④④与⑤组成二元一次方程组

4ab10⑤

a3解得

b2把a=3,b=-2代入①，得c=-5．

a3b2

因此c5答：a=3,b=-2，c=-5。

（2）y=3x2-2x-5 当x=-3时，y=28.

练习 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数．

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业

习题8．4 1、2、 1213