阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案整理

为什么√2不是有理数

教学目标

一、教学知识点

1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 2、会判断一个数是有理数还是无理数. 二、能力训练要求

1、培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力. 三、情感与价值观要求

1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 教学重点

1、无理数概念的探索过程. 2、用计算器进行无理数的估算. 3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点

1、无理数概念的建立及估算. 2、用所学定义正确判断所给数的属性.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

同学们，我们在上节课了解到有理数

什么叫有理数？

有理数

整数

正整数：如：1，2，3，…

零：0 负整数：如-1，-2，-3，…

分数

正分数：如1/2,1/3 , 5.2, …

负分数如-1/5，-5/6，-3.5, …

3.除了有理数外还有没有其他的数呢？

... ... ...

议一议

你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由. （1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的边长；

（2）边长为2的等边三角形的高；

（3）通过构造直角三角形；

（4）列方程.如x²=3.等等

请大家继续

探索，并判断√2是有限小数吗？

√2=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答. √5=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.

强

调

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数。

（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数，像上面提到的√2等都是无理数) 任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

... ... ... 方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. (2)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;(2)π是无理数;(3)不循环的无限小数(4)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；

例2 判断题

(1)有限小数是有理数;（

）

(2)无限小数都是无理数;（

）

(3)无理数都是无限小数;（

）

(4)有理数是有限小数.（

） ... ... ... 课堂展示

1.把下列各数分别填在相应的集合中；

3.1415926

√7 0.6 -8 √33 2.以下各正方形的边长是无理数的是（

）

A.面积为25的正方形；

B.面积为4/25的正方形；

C.面积为8的正方形；

D.面积为1.44的正方形. 3.下列说法：

（1）有理数都是有限小数

（2）有限小数都是有理数

（3）无理数都是无限小数

（4）无限小数都是无理数，

其中正确的为_________________。

4、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_______ 5、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是______ ... ... ...

小结

作业

板书

为什么√2不是有理数

无理数：无限不循环的小数

具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2)π是无理数; (3)不循环的无限小数

(4)无理数与有理数的和、差一定是无理数；

(5)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；