分数混合运算（三）教案3

《分数混合运算三》

学情分析:学生已有运用方程或者除法解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法问题,有了用方程解决问题的基础。并且能够根据题意画出线段图,找准单位一。学目标:

1、利用方程或除法解决与分数运算有关的实际问题,在解决问题的过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。

2、结合具体情境,发展学生的估算意识和能力,并且理解解决问题的策略和方法。

3、教育学生的节约用水,培养勤俭节约的好习惯

教学重点:利用方程解决与分数运算有关的实际问题。理解解决问题的策略和方法

教学难点:能画线段图分析数量关系,会利用线段图找出等量关系。

教学过程:

一、导入新课、复习旧知。

1、师:因为今天我们将要学习的分数混合运算(三)解决的数学问题与节约用水有关,所以我想向同学们做一个节水宣传,这些是我国严重缺水地区的图片,公益广告中的一句广告词说“如果我们都不珍惜水资源,那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪”。所以,咱们要节约用水,从我做起。

下面我们就一起来研究节约用水中的数学问题。

2、师:来看一下小刚家的用水情况。

(课件出示)小刚家八月份用水14吨,九月份比八月份节约了1/7,九月份用水多少吨? 学生列式解答

师:怎样计算九月用水多少吨?要说清运算顺序

3、问:哪种类型的分数应用题

生:“比一个数多(少)几分之几的数是多少”

4、师:在解决这类分数问题时是通过哪几个步骤进行的

①读懂信息

②分析数量关系、画图、用等量关系式表示数量关系

③列式解答

④检验

师:好,今天我们也按照这四个步骤来探究下面的问题。

二、数量分析、探究新知。

师:如果条件和问题交换一下位置,你能知道八月份的用水量吗?

(出示例题)小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了1/7,八月份用水多少吨?

1、估算

师:我们先来估一估,哪个月份用水多一点?八月份的用水量大约是多少?(让学生说出估算的根据)

(九月比八月节约了1/7,也就是八月比九月的用水量多,九月用了12吨,八月一定多于

12吨。)

2、找数学信息

师:请同学仔细审题,同位同学相互说一说你读懂了哪些数学信息?

(学生汇报的过程中点击课件配合演示)

例如:①九月份用水12吨,比八月份节约了1/7(适时补充分率句:九月份比八月份节约了1/7)

②以八月份用水量为单位“1”,比八月份节约了1/7,也就是比1少1/7是6/7,八月的6/7是九月。

③如果把单位“1”平均分成7份,那么九月只相当于其中的6份。

3、画线段图分析数量关系

(1)师:结合刚才你们的发现画出线段图

让学生在练习本上尝试着画线段图,请一名同学画在黑板上,全班交流

(2)全班交流。

师:一起交流解释一下你的线段图好吗?(请画线段图的学生说说自己的作图步骤。)预设:画一条线段表示单位一,即八月用水量,平均分成7份,标出单位一

九月用的12吨,比1少1/7,所以应是6份,最后标出所求量。

师:你对他的分析有什么建议或者补充吗?全班交流。提醒注意:九月份比八月份少的那段要用虚线表示

问:为什么先画八月份的用水量

小结:画线段图分析数量关系时,一般先画出表示单位“1”的量,再画出比单位“1”多或少几分之几的量。

4、利用图找出等量关系

师:线段图形象清晰的表现出了题意,借助线段图中你能找到题目中的等量关系吗?

汇报交流:

八月份的用水量×(1-1/7)=九月份的用水量

八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量

师:我们把线段图和等量关系式结合在一起从图中理解等量关系(点击课件)

5、利用等量关系计算

师:刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量,到底估计的是否正确呢?希望同学们能通过画线段图,说图意,及找到的等量关系运用不同的解法来求出八月的用水量,并思考自己解题的依据是什么?汇报时看谁讲得最清楚。

方法一解:设八月份用水X吨

(1-1/7)X=12

方法二解:设八月份用水X吨

X-1/7X=12

生运用总结的等量关系汇报解题依据

师:看来,根据题意顺向思考列出等量关系式用方程解题是很棒的选择。

师:我们估计一定多于12吨,估算也是检验的一种方法,怎样具体检验X=14是否正确(代入原方程)

方法三:算术法

12÷(1-1/7)=14(吨)

预设:因为量÷量对应的分率=单位“1”的量

问:还从哪可以看出?

师:八月×(1-1/7)=九月,又一次体现了乘除法的互逆关系。

方法四:归一法

12÷6×7=14(吨)

预设:因为学习分数除法时学过归一思路,先求一份数,再求几份是多少

师:归一思路一定要找准量和份数的对应关系,所以画好线段图很关键。

师:其实,还可以从分数的角度来理解归一思路,12÷6表示把12平均分成6份,求1份,实际就是求12的1/6是多少,而所求八月份用水量是7份,即九月份的7/6是多少?这这

时其实进行了单位“1”的转化,以九月用水量为单位“1”

7、尝试练习

师:同学们表现的都很积极,通过自己的努力解决了问题,现在老师把题目稍微改一下,你们有办法解决吗?把题目中的“比上月节约了1/7”改为“比上月多用了1/7”,问题不变。

先让学生估计一下哪个月的用水量少,再画一画线段图表示题中的数量关系然后再计算。完成后在小组里交流一下,然后检验。

(此环节请同学在投影下汇报交流)

问:今天学习的分数混合运算三有什么特点,(已知比一个数多(少)几分之几是多少,求这个数)我们是怎样解决的?(一是用方程(顺),二是算术(逆))

四、拓展应用,解决问题。

1、东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户,比去年增加了1/4,东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户?

出示课件:哪一幅线段图符合题意,说理由

学生练习、汇报

2、光明小学六年级有95人,比五年级的人数少1/6,五年级有多少人?

3、提高题:61页数学万花筒

师:利用方程的知识还可以解决一些有趣的问题,愿意尝试吗?

课件出示:

说说1/3X 1/4X各表示什么?

五、课堂小结

今天我们学习的这类应用题有什么特点?你有哪些收获?

板书设计:

分数混合运算(三)

(线段图)八月份的用水量×(1-1/7)=九月份的用水量

八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量

解:设八月份用水x吨解:设八月份用水x吨

(1-1/7x=12 X-1/7x=12

6/7x=12 6/7x=12

x=14 x=14

答:八月份用水14吨。答:八月份用水14吨。

算术:12÷(1—1/7)=14(吨) 归一:12÷6×7=14(吨)