二、正比例和反比例 （通用）优质课一等奖教案

成反比例的量

中山路小学张琼教学目标:

1、理解反比例的意义,经历观察,发现,归纳,质疑、运用等学习过程。

2、根据反比例的意义,判断两种量是否成反比例。

教学重点:理解反比例的意义。

教学难点:根据反比例的意义,两种量是否成反比例。

教学过程:

一、复习

师:我们已经学习了“成正比例的量”,会判断成正比例的量以及正比例的图象。看看下面,这两个量是不是成正比例呢?

生:成正比例

生:不成正比例

师:我也同意成正比例!看,这两个量是相关联的,一个量增加,另一个量也随着增加;一个量减少,另一个量也随着减少。它们成正比例。

生:他们的比值不相同,所以不成正比例。

师:看来判断成正比例的量,最重要的是看这两个相关联的量所对应的数的比值是否一定。

师:今天我们要学习一种新的量“成反比例的量”。看到这个题目你想知道些什么?

生:我想知道什么是成反比例的量。

生:我想知道正比例和反比例有什么区别与联系!

二、自学

1、理解反比例的意义

师:学完这节课你们的问题都可以解决。看看我们今天的学习目标。请一个同学读一读!

生:学习目标:1、理解反比例的意义,经历观察,发现,归纳,质疑、运用等学习过程。2、根据反比例的意义,两种量是否成反比例。

师:下面请同学们独立自学“学习指南卡一”,有四个问题,逐一思考回答,看你们对“成反比例的量”有什么收获,开始!

学生自学后全班交流。

◆生1:从图中我看到一个条件:每个杯子中水的体积都相同。

生补充:有5个杯子,每个杯子的底面积和高度是相关联的。

师:水的体积一定,杯子底面积和水的高度是相关联的。(板书:两个相关联的量)

◆生2:高度和底面积的变化规律是从左到右,高度越来越矮,底面积越来越大;从右到左,高度越来越高,底面积越来越小;但是高度和底面积的积就是水的体积始终保持不变。

师:谁还来说说?

生重复:高度和底面积的变化规律是从左到右,高度越来越矮,底面积越来越大;从右到左,高度越来越高,底面积越来越小;但是

高度和底面积的积就是水的体积始终保持不变。（板书：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定） ◆师：根据例３和书上的定义，什么是成反比例的量呢？

生３：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。重点是积不变。

师：现在，我知道怎么判断“成反比例的量”了，你们呢？谁来说说。

生：重点是判断积是不是一定，积一定就是成反比例的量。 ◆师：说得很有道理，怎么解释这呢？

生４：Ｘ和Ｙ的积一定它们就成反比例。

师：现在我知道一组Ｘ和Ｙ成反比例，你能算算相对应的数吗？同桌之间可以相互说说。

２、进一步理解成反比例的量

师：你们还有什么疑问吗？

◆生：正比例和反比例有什么相同和不同？

生答1：相同的是他们都是两个相关联的量，一个量变化另一量也随着发生变化。

生答2：他们一个是商一定，一个是积一定。

生答3：正反比例的变化不同：正比例的变化是正着变，你变大我也变大；反比例的变化是反着变的，你变大我反而变小。

生答4

：他们的关系式也不同，正比例是=k(一定)，反比例是x

y

xy=k(一定)。

师:现在通过同学们自学看来大家已经了解“成反比例的量”。看看反比例的图象吧!

3、联系生活巩固反比例

师:说说生活中有哪些成反比例的量。

生1:路程一定,速度与时间成反比例。

◆生2:正方形的边长×4=周长,周长一定,所以正方形的边长和4成反比例。

生反驳:4是定值,不是变量,所以正方形的边长和4不可能成比例。

生3:总价一定,单价和数量成反比例。

三、讨论

师:大家真的学会了吗?学习指南四有4题,可以小组讨论也可以独立完成,看看你遇到什么困难了没?开始!

四、总结

师:今天你们有什么收获?

师:今天我们学习了成反比例的量,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。知道判断成反比例的量重要的是看他们的积是不是一定。同学们通过自学,小组讨论,运用迁移、比较等学习方法深入理解了成反比例的量。

【课后反思】

反比例关系是一种重要的数量关系,它渗透了初步的函数思想,又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础,所以是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂,历来都是学生怕学、教师怕教的内容。在上完这堂课后感觉大部分学生能够抓住反比例的意义了。

一、温故知新,渗透难点。

联系旧知,抓住概念与旧知之间的联系,在联系中渗透重点难点,为引出概念打下伏笔,减轻学生理解概念的困难程度,使得学生对概念的理解轻松有效。本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念,而这个概念的得出要从研究数量关系入手,实质上是对数量之间关系一种新的定义,一种新的内在揭示。对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前的解决问题学习中是反复强调过的,本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上,而是要从一个新的数学角度来加以研究,用一种新的数学思想来加以理解,用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的,都是研究两种数量之间的关系,只是两种数量之间存在相乘的关系,渗透了难点。

二、重概念的形成过程,加强思维训练。

学习数学概念的最终目的是应用于实际,去灵活解决实际问题,而实现这个目标归根结底依赖于对概念的本质理解。成功的概念教学是要在得出概念之前下功夫,要设计多种教学环节,利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程,先做到对概念本质的理解,再顺理成章的引出概念的物质外壳---即用语句表达。

通过复习常见的数量关系,从生活事例中引出数量关系,然后给这种数量关系一种新的理解,将这种数量关系重新定义为成反比例关系,给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量,沿着这条线索学生由浅入深,由表及里的体验了概念形成的过程。但学生理解概念以后要准确的表达出这个概念也是一个难点,因为这个概念叙述的语句比较长,因此我给了充分的时间让学生反复说,轻声说,指名说,同桌互说等,一开始学生要沿着板书的线索表达出成反比例这个概念,到最后完全能自主准确的说出这个概念。并能利用概念准确的判断两种量是否成反比例,从而达到理解并运用的程度。