2.3.1 椭圆的参数方程优秀教学设计内容｜教案在线预览

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2.3.1 椭圆的参数方程一、教学目标：1、1、了解椭圆的参数方程及参数的意义，进一步理解参数方程的概念。2、2、会用参数方程解决常见的数学问题，体验建立椭圆的参数方程的过程，形成数学抽象思维能力。重点：了解椭圆的参数方程及参数的意义，进一步理解参数方程的概念。难点：会用参数方程解决常见的数学问

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所属课文：2.3.1 椭圆的参数方程

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2.3.1 椭圆的参数方程优秀教学设计内容

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关键词：2.3.1 椭圆的参数方程优秀教学设计内容

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2.3.1 椭圆的参数方程

一、教学目标：

1、1、了解椭圆的参数方程及参数的意义，进一步理解参数方程的概念。

2、2、会用参数方程解决常见的数学问题，体验建立椭圆的参数方程的过程，形成数学抽象思维能力。

重点：了解椭圆的参数方程及参数的意义，进一步理解参数方程的概念。

难点：会用参数方程解决常见的数学问题。

二、教学过程：

（一）知识回顾

问题1:圆(xa)2(yb)2r2的参数方程是什么?是怎样推导出来的?

（二）新课讲授

x2y21、

问题2:你能仿此推导出椭圆





的参数方程吗？

ab2、椭圆参数方程的常见形式：

xacosx2y2(为参数)212b（1）椭圆a参数方程

为

ybsin

；

（2）以(x0,y)0为中心焦点的连线平行于x 轴的椭圆的参数方程是xx0acos(为参数)；

yy0bsinxacos(为参数)

（3）在利用

ybsin研究椭圆问题时，椭圆上的点（acos，bsin）的坐标可记作

。

的几何意义？

3、思考:椭圆的参数方程中，参数

如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥ AN,垂足为M,当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹为椭圆.

xacos(为参数)ybsin

其中

称为点M的离心角，其几何意义为：参数是点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角.

M

x4、圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义的区别：

（1）圆的参数



为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度。

并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角

（2）椭圆的参数

度。

（三）学以致用

例1、

（1）把下列普通方程化为参数方程.

x2y2149y2x1162

（2）把下列参数方程化为普通方程. x3cosy5sinx8cosy10sin

x2cos 练习1：已知椭圆的参数方程 (

是参数) ，则

ysin此椭圆的长半轴长为短半轴长为

焦点坐标是离心率是

例2、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离.

小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。

yOx

x2y2212ab练习2：已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值.

思考题：与简单的线性规划问题进行类比，x2y2你能在实数x,y满足1的前提下，2516求出zx2y的最大值和最小值吗？三、课堂小结：

（1）椭圆的参数方程；

（2）椭圆参数方程的运用；

（3）椭圆与直线相交问题。

关于本教案的常见问题

Q：2.3.1 椭圆的参数方程优秀教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.1 椭圆的参数方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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