2.2.1 直线的参数方程优秀完整教案

“直线的参数方程”教学设计

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课题

学科

（版本）

年级

云南民族中学邹蒋前

直线的参数方程

人教B版高中数学选修4-4 高二

章节

课时

第二章第二节第一小节

第一课时

授课

时间

2018/7/12 《直线的参数方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学选修4-4第二章第二节的内容。第二章第二节的内容分为两小节：直线的参数方程和圆的参数方程。根据学生的实际情况，我先讲了圆的参数方程。本节课是在学生对曲线的参数方程尤其是圆的参数方程有了初步认识的基础上对直线的参数方程进行的学习和研究。直线的参数方程划教材

分为两个课时，本节课是第一课时，主要类比圆的参数方程的学习推导分析

出直线的参数方程并明确参数t的几何意义和其简单应用。直线的参数方程肩负着完善学生知识体系的价值和作用，同时也提供了解决直线和曲线相交问题的另一种解法。“直线的参数方程”相对于普通方程而言是直线的另一种表达形式，表现出一定的灵活性和深刻性，是“数”和“形”的又一次完美结合。

1.

直线是学生最熟悉的几何图形，在数学必修2中，学生已经学习了直线的几种普通方程；本章的前两节，学生对曲线的参数方程的定义及圆的参数方程有了初步认识，这些都为本节课的学习奠定了基础；

2.

学生思维较为活跃，但知识的综合运用能力和联想想象的能力有待提高，如何引导学生通过类比圆的参数方程的参数的引入，进行知识能力和思想方法的联想迁移，发现直线的参数方程中参数，并找到学情

直线上的动点的横纵坐标与参数之间的关系，从而推导出直线的参数分析

方程以及对其进行简单的应用是本节课的关键；

3.

学生对事物的认识是从直观到抽象，从感性到理性，对事物的理解是以自己的经验为基础来建构的，对学生来说，虽然前面初步接触了圆的参数方程，但是“用参数来研究方程”的解析思想还是比较陌生以及用参数来解决解析几何问题的能力还有所欠缺，因此，教师需要适当地给予引导，让学生充分感受和体验直线的参数方程的魅力。

1.

通过微课小视频引导学生回顾圆的参数方程的推导过程，让学生再一次观察发现圆的参数方程中参数的选取以及圆上动点的横纵坐标与参数之间的关系，并鼓励学生进行知识能力与思想方法的迁移，大胆学科核心猜想在直线参数方程中的情况，培养学生的观察分析和类比迁移的能素养培养力以及优秀的科学品质；

目标

2.

通过几何画板做实验，学生拖拽点，发现并感知直线参数方程中的参变量，培养学生的直观想象能力和实验探究能力；

3.

通过学生的小组探讨，在类比思想的指导下，借助做垂线的方式，学生找到直线上的动点的横纵坐标与参数之间的关系，培养学生的逻辑

推理能力和严谨求实的科学态度；

4.

通过引导学生对直线的参数方程的进一步深入探讨，让学生运用其解决相关问题，在实践过程中获得思维能力的发展和思维品质的提升，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。

教学重点：掌握直线的参数方程，明确参数t

的几何意义并进行简单的教学重应用。

点及难点

教学难点：类比圆的参数方程的学习推导出直线的的参数方程，理解参数t的几何意义并进行应用。

教学过程

教学环节

教学内容

1.

（1）圆心在原点，半径为R的圆的参数方程？

（2）由坐标的平移变换公式，圆心在点希沃白板功能的运用描述

M0(x0,y0)，半径为R的圆的参数方程？

2.

微课小视频：圆的参数方程的推导过程

问题：（1）圆的参数方程的推导过程中，哪一步很关键？

（2）圆的参数方程的推导过程中，是如何选取参数的？

（3）选取圆的参数方程中的参数后，接下来干什么？

（4）如何找到圆上的动点的横纵坐标与参数之间的关系？

学生回顾旧知，观看微课小视频，并思考回答以上问题。

1：过定点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线的普通方程？

2：类比圆的参数方程的推导过程，推情境导入

导出过定点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程？

实验：几何画板作实验，学生拖拽直线上的动点，观察发现直线参数方程中的参变量

复习回顾

1.

展示：展示课题﹑复习回顾的内容、微课小视频

2.

活动挂图播放：按顺序播放课件

1.

展示：展示情境对象

2.

普通笔：书写直线的普通方程

3.

几何画板:作实验，学生拖拽点并进行观察分析

1.动点M在定点M0的上方

y

M(x,y)

M(x,y)000

O

x

2.动点M在定点M0的下方

y

建构数学

M(x,y)（一：直线的参数方000

程的推导）

O

x

M(x,y)

3.动点M

与定点

M0重合

y

M(x,y)000

O

x

小组合作，共同探讨推导：直线的参数方程，即直线上的动点的横纵坐标与参数t之间的

M(x,y)1.

展示：展示推导对象

2.

计时器：倒计时，给学生时间讨论思考

3.

希沃授课助手：拍学生的答案展示到白板并修改

4.

白板笔：学生书写过程并讲解

5.

几何画板：演示证明过程

关系

思考1

直线的参数方程的三种组成情况1.

活动挂图播如何统一为一种形式，即直线的参数方程的放：按顺序播统一表达式是什么？

放课件

建构数学

2.

普通笔：书写（二：直线的参数方思考2

直线的参数方程中哪些是变量？直线的参数程）

哪些是常量？方程在形式上有什么特点？

方程的内容

及参数t的几思考3

直线参数方程中参数t的几何意义何意义

及其取值范围是什么？

1.

直线过点(3,5)，倾斜角为的参数方程为（）

2，则直线31x3t2A.(t为参数)y53t21x3t2B.(t为参数)y53t21.

计时器：倒计时，给学生时间思考作答

2.

拖拽：将素材保存到数据1x3t库，需要的时2D.(t为参数)候拖拽出来

y53t3.

白板笔：学生2

书写过程并进行讲解

4.

希沃授课助2.已知直线的参数方程为手：展示学生的答案到白2t板并修改

x12(t为参数)

y22t2，

1x3t2C.(t为参数)y53t2数学运用

则直线过点____,倾斜角为______。

53.设直线l1过点A(2,4)，倾斜角为。

6（1）求l1的参数方程；

（2）设直线l2:xy10，l2与l1的

交点为B，求点B与点A的距离。

1.

本节课的主要内容；

2.

本节课的难点；

3.

本节课的思想方法。

活动挂图播放：展示内容

课堂小结

活动挂图播放：直线参数方程的不同推导方法及其它表示课后探究

展示内容

形式

秉承新课程理念，在整个教学过程中，我始终以学生为主体，以教教学设

师为主导，注重学生数学思维能力的提高，注重信息技术与数学课程的计思路

整合，着力构建开放有序的数学课堂。