2.2.2 圆的参数方程名师课堂实录｜教案在线预览

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圆的参数方程及应用一、教学目标知识与技能：掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练写出圆的参数方程，掌握圆的普通方程与参数方程的互化，能初步利用圆的参数方程解决解析几何中一些简单问题. 过程与方法：启发学生通过自主探究，合作交流来达到对知识的发现和接受，完成知识过程与目的内化，使书本知识成为自己的

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所属课文：2.2.2 圆的参数方程

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2018-06-07 10:18:00

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学校：昆明高新产业技术开发区亨德森高新一中

2.2.2 圆的参数方程名师课堂实录

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圆的参数方程及应用

一、教学目标

知识与技能：掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练写出圆的参数方程，掌握圆的普通方程与参数方程的互化，能初步利用圆的参数方程解决解析几何中一些简单问题.

过程与方法：启发学生通过自主探究，合作交流来达到对知识的发现和接受，完成知识过程与目的内化，使书本知识成为自己的知识，发挥学生自我发现的能力。

情感与态度：通过观察，探索，发现的创造性过程，培养创新意识，引导学生自主解决问题，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学重点与难点

重点：圆的参数方程的结论及互化

难点：利用圆的参数方程解决常见的最值问题

三、教学过程

一、复习回顾

1. 圆的的常见三种形式：

•

标准式：

•

一般式：

•

参数式：

标准式与参数式均表示圆心为

半径为

的圆

一般式表示圆心为

半径为

的圆

（设计意图：通过回忆圆的普通方程，让学生体会圆的圆心和半径的重要性，为研究圆的参数方程做铺垫）

2.圆的参数方程及参数几何意义

①圆心在原点的参数方程：

设点在圆O上从点Po开始按逆时针方向运动到达点P，设∠PoOP=θ（0≤θ＜2π)

设P（x，y），则由三角函数定义知：

由此可得参数θ的几何意义为：圆周上任意一点与圆心连线绕圆心相对于x轴正方向的旋转角，最小的取值范围

[0,2)

（设计意图：回忆圆的参数方程的推导过程启发学生对参数方程的进一步理解）

例1、已知圆的参数方程为：

x5cos

y5sin如果圆上点P所对应的参数θ＝2π/3，则点P的坐标是________. 由学生练习并展示学生成果进行点评

（设计意图：对参数几何意义的应用）

②圆心在（a,b）的参数方程

利用平移思想：

由图可知OO1P1P

(a,b)=(x,y)-(rcosθ, rsinθ)

3.圆的参数方程与普通方程互化

利用

sin





cos





消去参数θ，或者利用定义得到圆心为（a,b），r为半径

可得圆的普通方程

(x-a)2 +(y-b)2 =r2

22

，将它化为参数方程。

例2、已知圆方程







由老师讲解方法并注意强调细节

练习x 2cos1、参数方程表示的圆心为

______,半径为___的圆,化

y2sin为普通方程为__.2、把圆方程 x2y22x4y10化为参数方程为 __ .

由学生自主解答并提问

例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 4x- 4y-1=0上动点，

求（1）

(x+1)2+(y+1)2

的最值，

（2）x+y的最值，

（3）（3）P到直线x+y- 10=0的距离d的最值。

（由例3（1）引出参数方程在圆中最值问题的应用，并对比几何方法进行讲解，（2）（3）则由学生自主完成并展示）

二、课堂小结

1、圆的参数方程

2、圆的参数方程与普通方程的互化

3、圆的参数方程的运用：求动点的参数方程、求最值

（设计意图：简单归纳小结可加强学生对本节课所学知识的掌握）

三、布置作业:练习卷

（教材中对应练习较少，因此通过练习卷的形式设置必做题，及思考题，通过作业了解学生掌握的情况。）

四、教学反思：

关于本教案的常见问题

Q：2.2.2 圆的参数方程名师课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.2 圆的参数方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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